Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát \({u_n} = n + \dfrac{1}{n}\).

Câu hỏi số 792528:

Vận dụng

giảm trên 1 dưới tăng 2

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số .

Ta có \({u_n} \ge \) \(,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Dãy số đã cho bị chặn .

Đáp án đúng là: tăng; 2; dưới

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:792528

Phương pháp giải

Dãy số \(\left(u_n\right)\) được gọi là dãy số tăng nếu \(u_{n+1}>u_n\) với mọi \(n \in \mathbb{N}^*\).

Dãy số \(\left(u_n\right)\) được gọi là dãy số giảm nếu \(u_{n+1}<u_n\) với mọi \(n \in \mathbb{N}^*\).

Dãy số \(\left(u_n\right)\) được gọi là bị chặn trên nếu tổn tại số \(M\) sao cho \(u_n \leq M\) với mọi \(n \in \mathbb{N}^*\).

Dãy số \(\left(u_n\right)\) được gọi là bị chặn dưới nếu tổn tại số \(m\) sao cho \(u_n \geq m\) với mọi \(n \in \mathbb{N}^*\).

Giải chi tiết

Với mọi số nguyên dương \(n\), ta có:

\({u_{n + 1}} - {u_n} = n + 1 + \dfrac{1}{{n + 1}} - \left( {n + \dfrac{1}{n}} \right)\)

\( = 1 - \dfrac{1}{{(n + 1)n}} = \dfrac{{(n + 1)n - 1}}{{(n + 1)n}} > 0({\rm{vi}}(n + 1)n > 1,\forall n \ge 1)\)

Suy ra \({u_{n + 1}} > {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Vì vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

Mặt khác, áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \(n,\dfrac{1}{n}\), ta được:

\(n + \dfrac{1}{n} \ge 2\sqrt {n \cdot \dfrac{1}{n}} = 2\)

Hay \({u_n} \ge 2,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)

Vì vậy dãy số đã cho bị chặn dưới.

Đáp án cần chọn là: tăng; 2; dưới

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.