Cho hình lăng trụ tam giác đều \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) có cạnh
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) có cạnh đáy bằng \(2 a\), khoảng cách từ điểm \(A^{\prime}\) đến mặt phẳng \(\left(A B^{\prime} C^{\prime}\right)\) bằng \(\dfrac{a \sqrt{3}}{2}\).
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Trong mặt phẳng \(\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)\), kẻ \(A^{\prime} H \perp B^{\prime} C^{\prime}\) tại \(H\). Khi đó: \(B^{\prime} C^{\prime} \perp\left(A A^{\prime} H\right)\) | ||
| b) \(d\left((A B C),\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)\right)=a\). | ||
| c) Diện tích đáy của lăng trụ là: \(a^2 \sqrt{5}\) | ||
| d) Thể tích khối lăng trụ là: \(a^3 \sqrt{3}\) |
Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ
Quảng cáo
Sử dụng quan hệ vuông góc trong không gian để xác định khoảng cách giữa các đối tượng.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính khoảng cách.
Sử dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ.
a) Đúng: Trong mặt phẳng \(\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)\), kẻ \(A^{\prime} H \perp B^{\prime} C^{\prime}\) tại H.
Trong mặt phẳng \((AA^{\prime}H)\), kẻ \(A K \perp A H\) tại K. (1)
Ta có: \(\left\{\begin{array}{l}B^{\prime} C^{\prime} \perp A^{\prime} H \\ B^{\prime} C^{\prime} \perp A A^{\prime}\left(\operatorname{do} A A^{\prime} \perp\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)\right)\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow B^{\prime} C^{\prime} \perp\left(A A^{\prime} H\right) \Rightarrow A^{\prime} K \perp B^{\prime} C^{\prime}\) (2)
b) Đúng: Từ (1) và (2) suy ra \(A^{\prime} K \perp\left(A B^{\prime} C^{\prime}\right)\) hay \(d\left(A^{\prime},\left(A B^{\prime} C^{\prime}\right)\right)=A^{\prime} K=\dfrac{a \sqrt{3}}{2}\).
Tam giác \(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) đều có đường cao \(A^{\prime} H=\dfrac{2 a \cdot \sqrt{3}}{2}=a \sqrt{3}\).
Tam giác \(A A^{\prime} H\) vuông tại \(A\) có đường cao AK nên
\(\dfrac{1}{A K^2}=\dfrac{1}{A H^2}+\dfrac{1}{A A^2} \Rightarrow \dfrac{1}{\frac{3 a^2}{4}}=\dfrac{1}{3 a^2}+\frac{1}{A A^2} \Rightarrow A A=a\)
Hai mặt đáy lăng trụ song song với nhau và có khoảng cách là: \(d\left((A B C),\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)\right)=A A^{\prime}=a\).
c) Sai: Diện tích đáy của lăng trụ (đáy là tam giác đều) là: \(S_{A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}}=\dfrac{(2 a)^2 \sqrt{3}}{4}=a^2 \sqrt{3}\)
d) Đúng: Thể tích khối lăng trụ là: \(V=A A^{\prime} \cdot S_{\triangle A^{\prime}B^{\prime} C^{\prime}}=a \cdot a^2 \sqrt{3}=a^3 \sqrt{3}\) (đơn vị thể tích).
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
