Cho hình lăng trụ tam giác đều \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) có cạnh
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) có cạnh đáy bằng \(2 a\), khoảng cách từ điểm \(A^{\prime}\) đến mặt phẳng \(\left(A B^{\prime} C^{\prime}\right)\) bằng \(\dfrac{a \sqrt{3}}{2}\).
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Trong mặt phẳng \(\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)\), kẻ \(A^{\prime} H \perp B^{\prime} C^{\prime}\) tại \(H\). Khi đó: \(B^{\prime} C^{\prime} \perp\left(A A^{\prime} H\right)\) | ||
| b) \(d\left((A B C),\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)\right)=a\). | ||
| c) Diện tích đáy của lăng trụ là: \(a^2 \sqrt{5}\) | ||
| d) Thể tích khối lăng trụ là: \(a^3 \sqrt{3}\) |
Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ
Quảng cáo
Sử dụng quan hệ vuông góc trong không gian để xác định khoảng cách giữa các đối tượng.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính khoảng cách.
Sử dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ.
a) Đúng: Trong mặt phẳng \(\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)\), kẻ \(A^{\prime} H \perp B^{\prime} C^{\prime}\) tại H.
Trong mặt phẳng \((AA^{\prime}H)\), kẻ \(A K \perp A H\) tại K. (1)
Ta có: \(\left\{\begin{array}{l}B^{\prime} C^{\prime} \perp A^{\prime} H \\ B^{\prime} C^{\prime} \perp A A^{\prime}\left(\operatorname{do} A A^{\prime} \perp\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)\right)\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow B^{\prime} C^{\prime} \perp\left(A A^{\prime} H\right) \Rightarrow A^{\prime} K \perp B^{\prime} C^{\prime}\) (2)
b) Đúng: Từ (1) và (2) suy ra \(A^{\prime} K \perp\left(A B^{\prime} C^{\prime}\right)\) hay \(d\left(A^{\prime},\left(A B^{\prime} C^{\prime}\right)\right)=A^{\prime} K=\dfrac{a \sqrt{3}}{2}\).
Tam giác \(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) đều có đường cao \(A^{\prime} H=\dfrac{2 a \cdot \sqrt{3}}{2}=a \sqrt{3}\).
Tam giác \(A A^{\prime} H\) vuông tại \(A\) có đường cao AK nên
\(\dfrac{1}{A K^2}=\dfrac{1}{A H^2}+\dfrac{1}{A A^2} \Rightarrow \dfrac{1}{\frac{3 a^2}{4}}=\dfrac{1}{3 a^2}+\frac{1}{A A^2} \Rightarrow A A=a\)
Hai mặt đáy lăng trụ song song với nhau và có khoảng cách là: \(d\left((A B C),\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)\right)=A A^{\prime}=a\).
c) Sai: Diện tích đáy của lăng trụ (đáy là tam giác đều) là: \(S_{A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}}=\dfrac{(2 a)^2 \sqrt{3}}{4}=a^2 \sqrt{3}\)
d) Đúng: Thể tích khối lăng trụ là: \(V=A A^{\prime} \cdot S_{\triangle A^{\prime}B^{\prime} C^{\prime}}=a \cdot a^2 \sqrt{3}=a^3 \sqrt{3}\) (đơn vị thể tích).
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
