Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Câu hỏi số 799069:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {4x - {x^2}} \right) + \dfrac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 8x + \dfrac{1}{3}\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:799069

Phương pháp giải

Tính g’(x) và xét dấu của g’(x) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}g\left( x \right) = f\left( {4x - {x^2}} \right) + \dfrac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 8x + \dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow g'\left( x \right) = \left( {4 - 2x} \right)f'\left( {4x - {x^2}} \right) + {x^2} - 6x + 8\\ \Rightarrow g'\left( x \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {4 - 2x} \right)f'\left( {4x - {x^2}} \right) + {x^2} - 6x + 8 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( { - 2f'\left( {4x - {x^2}} \right) + x - 4} \right) = 0\end{array}\)

Ta có trên đoạn [1,3] thì \(4x - {x^2} \in \left[ {3,4} \right] \Rightarrow f'\left( {4x - {x^2}} \right) > 0 \Rightarrow - 2f'\left( {4x - {x^2}} \right) < 0\)

Mà \(x - 4 < 0\) với mọi x thuộc \(\left[ {1;3} \right]\) nên \( - 2f'\left( {4x - {x^2}} \right) + x - 4 < 0,\forall x \in \left[ {1,3} \right]\)

\( \Rightarrow g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2\)

\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {1,3} \right]} g\left( x \right) = g\left( 2 \right) = f\left( 4 \right) + 7 = 5 + 7 = 12\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.