Tìm $m$ để $\left( {m + 1} \right)x^{2} + 2\left( {m + 1} \right)x + m + 3 > 0\ \forall x \in

Câu hỏi số 799562:

Thông hiểu

Tìm $m$ để $\left( {m + 1} \right)x^{2} + 2\left( {m + 1} \right)x + m + 3 > 0\ \forall x \in R$

A. $m > - 1$

B. $m \geq - 1$

C. $m \geq - \dfrac{3}{2}$

D. $m > - \dfrac{3}{2}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:799562

Phương pháp giải

$\left. ax^{2} + bx + c > 0\forall x \in {\mathbb{R}}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a > 0} \\ {b^{2} - 4ac < 0} \end{array} \right. \right.$

Giải chi tiết

Với $\left. m = - 1\Rightarrow\left( {m + 1} \right)x^{2} + 2\left( {m + 1} \right)x + m + 3 = 2 > 0 \right.$ luôn đúng.

Để $\left( {m + 1} \right)x^{2} + 2\left( {m + 1} \right)x + m + 3 > 0\ \forall x \in R$ thì $\left. \left\{ \begin{array}{l} {m + 1 > 0} \\ {\left( {m + 1} \right)^{2} - \left( {m + 1} \right)\left( {m + 3} \right) < 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m > - 1} \\ {\left( {m + 1} \right)\left( {m + 1 - m - 3} \right) < 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m > - 1} \\ {\left( {m + 1} \right)\left( {- 2} \right) < 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow m > - 1. \right.$

$\left. \Rightarrow m \geq - 1. \right.$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.