Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin sau, trả lời các câu sau Cho cấp số cộng có số hạng

Dựa vào thông tin sau, trả lời các câu sau

Cho cấp số cộng có số hạng đầu bằng $1$ và tổng $100$ số hạng đầu tiên bằng $24850$.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Công sai của cấp số cộng trên là

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:799581
Phương pháp giải

Tổng của cấp số cộng $S_{n} = nu_{1} + \dfrac{n\left( {n - 1} \right)d}{2}$

Giải chi tiết

Ta có $\left. u_{1} = 1,S_{100} = 24850\Rightarrow 24850 = 100.1 + \dfrac{100.99.d}{2}\Rightarrow 24750 = 4950d\Rightarrow d = 5 \right.$

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tính tổng $S = \dfrac{1}{u_{1}.u_{2}} + \dfrac{1}{u_{2}.u_{3}} + \ldots + \dfrac{1}{u_{49}.u_{50}}$.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:799582
Phương pháp giải

 

Sử dụng $\dfrac{1}{u_{1}.u_{2}} = \dfrac{1}{u_{1}.\left( {u_{1} + 5} \right)} = \dfrac{1}{5}\left( {\dfrac{1}{u_{1}} - \dfrac{1}{u_{1} + 5}} \right) = \dfrac{1}{5}\left( {\dfrac{1}{u_{1}} - \dfrac{1}{u_{2}}} \right)$

Giải chi tiết

 

Ta có: $\dfrac{1}{u_{1}.u_{2}} = \dfrac{1}{u_{1}.\left( {u_{1} + 5} \right)} = \dfrac{1}{5}\left( {\dfrac{1}{u_{1}} - \dfrac{1}{u_{1} + 5}} \right) = \dfrac{1}{5}\left( {\dfrac{1}{u_{1}} - \dfrac{1}{u_{2}}} \right)$

$\dfrac{1}{u_{2}.u_{3}} = \dfrac{1}{u_{2}.\left( {u_{2} + 5} \right)} = \dfrac{1}{5}\left( {\dfrac{1}{u_{2}} - \dfrac{1}{u_{2} + 5}} \right) = \dfrac{1}{5}\left( {\dfrac{1}{u_{2}} - \dfrac{1}{u_{3}}} \right)$

….

Tương tự $\dfrac{1}{u_{49}.u_{50}} = \dfrac{1}{u_{49}.\left( {u_{49} + 5} \right)} = \dfrac{1}{5}\left( {\dfrac{1}{u_{49}} - \dfrac{1}{u_{49} + 5}} \right) = \dfrac{1}{5}\left( {\dfrac{1}{u_{49}} - \dfrac{1}{u_{50}}} \right)$

Khi đó: $S = \dfrac{1}{u_{1}.u_{2}} + \dfrac{1}{u_{2}.u_{3}} + \ldots + \dfrac{1}{u_{49}.u_{50}} = \dfrac{1}{5}\left( {\dfrac{1}{u_{1}} - \dfrac{1}{u_{2}} + \dfrac{1}{u_{2}} - \dfrac{1}{u_{3}} + ... + \dfrac{1}{u_{49}} - \dfrac{1}{u_{50}}} \right)$

$= \dfrac{1}{5}\left( {\dfrac{1}{u_{1}} - \dfrac{1}{u_{50}}} \right) = \dfrac{1}{5}\left( {\dfrac{1}{u_{1}} - \dfrac{1}{u_{1} + 49d}} \right) = \dfrac{1}{5}\left( {\dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{1 + 49.5}} \right) = \dfrac{49}{246}.$

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn