Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ từ 2 hộp. Tính xác suất để tổng hai số trên thẻ

Câu hỏi số 799590:

Vận dụng

Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ từ 2 hộp. Tính xác suất để tổng hai số trên thẻ không vượt quá 90.

A. $\dfrac{82}{101}$

B. $\dfrac{59}{101}$

C. $\dfrac{25}{101}$

D. $\dfrac{86}{101}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:799590

Phương pháp giải

Xác suất cổ điển.

Giải chi tiết

Cách 1: Ta có số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{11}^{1}.C_{101}^{1} = 11.101 = 1111.$

Gọi biến cố $A:$ “Tổng hai số trên thẻ không vượt quá 90”.

Gọi $x,y$ lần lượt là số ghi trên thẻ từ Hộp 1 và Hộp 2.

Liệt kê các trường hợp thuận lợi cho $x + y \leq 90:$

+ Nếu $\left. y = 0\Rightarrow x \leq 90\Rightarrow x \in \left\{ {0,1,2,...,90} \right\}\rightarrow \right.$ có 91 giá trị thỏa mãn.

+ Nếu $\left. y = 1\Rightarrow x \leq 89\Rightarrow x \in \left\{ {0,1,2,...,89} \right\}\rightarrow \right.$ có 90 giá trị thỏa mãn.

….

+ Nếu $\left. y = 10\Rightarrow x \leq 80\Rightarrow x \in \left\{ {0,1,2,...,80} \right\}\rightarrow \right.$ có 81 giá trị thỏa mãn.

Khi đó $n(A) = 91 + 90 + ... + 81 = \dfrac{\left( {91 + 81} \right).11}{2} = 946.$

$P(A) = \dfrac{946}{1111} = \dfrac{86}{101}.$

Cách 2: Ta có số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = C_{11}^{1}.C_{101}^{1} = 11.101 = 1111.$

Gọi biến cố $A:$ “Tổng hai số trên thẻ không vượt quá 90”.

$\left. \Rightarrow\overline{A}: \right.$ “Tổng hai số trên thẻ lớn hơn 90”

Khi đó $\overline{A} \in \left\{ {91;92;93;...;110} \right\}$

+ Trường hợp tổng hai số trên thẻ là 91 có các cặp số thỏa mãn: $\left( {0,91} \right);\left( {1,90} \right);\left( {2,89} \right);...;\left( {10,81} \right)$

$\Rightarrow$có 11 cặp số thỏa mãn.

+ Trường hợp tổng hai số trên thẻ là 92 có các cặp số thỏa mãn: $\left( {0,92} \right);\left( {1,91} \right);\left( {2,90} \right);...;\left( {10,82} \right)$

$\Rightarrow$có 11 cặp số thỏa mãn.

+ Trường hợp tổng hai số trên thẻ là 93 có các cặp số thỏa mãn: $\left( {0,93} \right);\left( {1,92} \right);\left( {2,91} \right);...;\left( {10,83} \right)$

$\Rightarrow$có 11 cặp số thỏa mãn.

…..

+ Trường hợp tổng hai số trên thẻ là 100 có các cặp số thỏa mãn: $\left( {0,100} \right);\left( {1,99} \right);\left( {2,98} \right);...;\left( {10,90} \right)$

$\Rightarrow$có 11 cặp số thỏa mãn.

+ Trường hợp tổng hai số trên thẻ là 101 có các cặp số thỏa mãn: $\left( {1,100} \right);\left( {2,99} \right);...;\left( {10,91} \right)$

$\Rightarrow$có 10 cặp số thỏa mãn.

+ Trường hợp tổng hai số trên thẻ là 102 có các cặp số thỏa mãn: $\left( {2,100} \right);\left( {3,99} \right);...;\left( {10,92} \right)$

$\Rightarrow$có 9 cặp số thỏa mãn.

+ Trường hợp tổng hai số trên thẻ là 103 có các cặp số thỏa mãn: $\left( {3,100} \right);\left( {4,99} \right);...;\left( {10,93} \right)$

$\Rightarrow$có 8 cặp số thỏa mãn.

+ Trường hợp tổng hai số trên thẻ là 104 có các cặp số thỏa mãn: $\left( {4,100} \right);\left( {5,99} \right);...;\left( {10,94} \right)$

$\Rightarrow$có 7 cặp số thỏa mãn.

+ Trường hợp tổng hai số trên thẻ là 105 có các cặp số thỏa mãn: $\left( {5,100} \right);\left( {6,99} \right);...;\left( {10,95} \right)$

$\Rightarrow$có 6 cặp số thỏa mãn.

…

+ Trường hợp tổng hai số trên thẻ là 110 có các cặp số thỏa mãn: $\left( {10,100} \right)$

$\Rightarrow$có 1 cặp số thỏa mãn.

Do đó: $n\left( \overline{A} \right) = 11.10 + 10 + 9 + ... + 1 = 110 + \dfrac{\left( {10 + 1} \right).10}{2} = 165$

Vậy $P(A) = 1 - P\left( \overline{A} \right) = 1 - \dfrac{165}{1111} = \dfrac{86}{101}.$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.