Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin sau, trả lời các câu sauTrong mặt phắng với trục tọa độ $Oxy$ cho tam giác

Dựa vào thông tin sau, trả lời các câu sau

Trong mặt phắng với trục tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$. Đường thẳng $AB$ có phương trình: $2x - y = 3,B\left( {1; - 1} \right)$, $C\left( {6;4} \right)$.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Gọi $I\left( {x_{0};y_{0}} \right)$ là giao điểm của $BC$ với trục $Oy$. Tính $x_{0} + y_{0}$

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:799592
Phương pháp giải

Xác định giao điểm của hai đường thẳng.

Cách 1: Viết phương trình đường thẳng $BC,$ sau đó xét giao điểm với trục $Oy$.

Cách 2: Do $I$ thuộc trục $Oy$ nên $I\left( {0;y_{0}} \right)$, mà $\left. I \in BC\Rightarrow\overset{\rightarrow}{BI} = k.\overset{\rightarrow}{BC} \right.$.

Giải chi tiết

Cách 1: Đường thẳng $BC,$ có VTCP $\left. \overset{\rightarrow}{BC} = \left( {5;5} \right)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{n} = \left( {1; - 1} \right) \right.$ là VTPT.

Khi đó phương trình đường thẳng $\left. BC:1\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y + 1} \right) = 0\Leftrightarrow x - y - 2 = 0 \right.$

Do $I$ thuộc trục $Oy$ nên $\left. x_{0} = 0\Rightarrow y_{0} = - 2\Rightarrow x_{0} + y_{0} = - 2 \right.$.

Cách 2: Ta có $\overset{\rightarrow}{BC} = \left( {5;5} \right)$.

Do $I$ thuộc trục $Oy$ nên $I\left( {0;y_{0}} \right)$, mà $\left. I \in BC\Rightarrow\overset{\rightarrow}{BI} = k.\overset{\rightarrow}{BC} \right.$.

Mà $\left. \overset{\rightarrow}{BI} = \left( {- 1;y_{0} + 1} \right)\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {- 1 = 5k} \\ {y_{0} + 1 = 5k} \end{array} \right.\rightarrow y_{0} = - 2. \right.$

$\left. \Rightarrow x_{0} + y_{0} = - 2. \right.$

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Biết tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Tìm hoành độ điểm $A$.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:799593
Phương pháp giải

Tham số hóa tọa độ điểm $A$, do tam giác $ABC$ vuông tại $\left. A\Rightarrow\overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{AC} = 0. \right.$

Giải chi tiết

Do $\left. A \in AB:2x - y = 3\Rightarrow A\left( {t;2t - 3} \right)\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\overset{\rightarrow}{AB} = \left( {1 - t;2 - 2t} \right)} \\ {\overset{\rightarrow}{AC} = \left( {6 - t;7 - 2t} \right)} \end{array} \right. \right.$

Mặt khác $\left. \overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{AC} = 0\Rightarrow\left( {6 - t} \right)\left( {1 - t} \right) + \left( {7 - 2t} \right)\left( {2 - 2t} \right) = 0\Leftrightarrow 5t^{2} - 25t + 20 = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} \left. t = 1\Rightarrow A\left( {1; - 1} \right)(L) \right. \\ \left. t = 4\Rightarrow A\left( {4;5} \right)\left( {TM} \right) \right. \end{array} \right. \right.$

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Biết có 2 đường tròn đi qua $C$ tiếp xúc đồng thời với trục $Ox$ và $Oy$. Tổng bán kính hai đường tròn này là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:799594
Phương pháp giải

Gọi đường tròn cần tìm có tâm $I,$ bán kính $R$, khi đó $d\left( {I,Ox} \right) = d\left( {I,Oy} \right) = R.$

Mặt khác đường tròn đi qua $C$ nên $IC = R.$

Giải chi tiết

Do hai phương trình đường tròn có tính chất giống nhau nên gọi phương trình đường tròn cần tìm có $I\left( {a;b} \right),$ bán kính $R$.

Theo yêu cầu đề bài: $\left. d\left( {I,Ox} \right) = d\left( {I,Oy} \right) = IC = R\Leftrightarrow|b| = |a| = \sqrt{\left( {a - 6} \right)^{2} + \left( {b - 4} \right)^{2}} \right.$

$\Leftrightarrow$$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {|b| = |a|} \\ {|a| = \sqrt{\left( {a - 6} \right)^{2} + \left( {b - 4} \right)^{2}}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} \left\lbrack \begin{array}{l} {a = b} \\ {a = - b} \end{array} \right. \\ {|a| = \sqrt{\left( {a - 6} \right)^{2} + \left( {b - 4} \right)^{2}}} \end{array} \right. \right.$

Với $\left. a = b\Rightarrow\sqrt{\left( {a - 6} \right)^{2} + \left( {a - 4} \right)^{2}} = a \right.$

$\left. \Leftrightarrow 2a^{2} - 20a + 52 = a^{2}\Leftrightarrow a^{2} - 20a + 52 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {a = 10 - 4\sqrt{3}} \\ {a = 10 + 4\sqrt{3}} \end{array} \right. \right.$

+ $\left. a = 10 - 4\sqrt{3}\Rightarrow R = 10 - 4\sqrt{3} \right.$

+ $\left. a = 10 + 4\sqrt{3}\Rightarrow R = 10 + 4\sqrt{3} \right.$

Với $\left. a = - b\Rightarrow\sqrt{\left( {a - 6} \right)^{2} + \left( {a + 4} \right)^{2}} = a\Leftrightarrow 2a^{2} - 4a + 52 = a^{2}\Leftrightarrow a^{2} - 4a + 52 = 0 \right.$ (vô nghiệm)

Vậy hai bán kính lần lượt là $10 - 4\sqrt{3};10 + 4\sqrt{3}$

Tổng hai bán kính là $10 - 4\sqrt{3} + 10 + 4\sqrt{3} = 20.$

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn