Dựa vào thông tin sau, trả lời các câu hỏi sauCho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc
Dựa vào thông tin sau, trả lời các câu hỏi sau
Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc $OA = \dfrac{\sqrt{2}}{2}a;OB = OC = a$.
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Chu vi tam giác $ABC$ bằng:
Đáp án đúng là: C
Chu vi tam giác $ABC$là $C_{\Delta ABC} = AB + BC + AC$
Đáp án cần chọn là: C
Góc hợp bởi hai mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ và $\left( {OBC} \right)$ là:
Đáp án đúng là: A
Gọi $M$là trung điểm $BC.$ Khi đó $\left( {\left( {OBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {OM,AM} \right)$
Gọi $M$là trung điểm $BC.$
Do tam giác $ABC$ cân tại $\left. A\Rightarrow AM\bot BC. \right.$
Do tam giác $OBC$ vuông cân tại $\left. O\Rightarrow OM\bot BC,OM = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}. \right.$
$\left. \Rightarrow\left( {\left( {OBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {OM,AM} \right) = \angle OMA. \right.$
Do $OA = \dfrac{a\sqrt{2}}{2};OM = \dfrac{a\sqrt{2}}{2};AM = \sqrt{AC^{2} - MC^{2}} = a$ nên $\Delta OAM$ vuông cân tại O
Suy ra $\angle OMA = 45^{\circ}.$
Đáp án cần chọn là: A
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $O$ lên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$. Tính thể tích khổi tứ diện $OABH$.
Đáp án đúng là: A
Công thức thể tích khối chóp $V = \dfrac{1}{3}.B.h$
Kẻ $OH\bot AM$.
Do $\left. BC\bot\left( {AMO} \right)\Rightarrow BC\bot OH\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {OH\bot BC} \\ {OH\bot AM} \end{array} \right.\Rightarrow OH\bot\left( {ABC} \right) \right.$ $\left. \Rightarrow OH\bot\left( {ABH} \right) \right.$
Khi đó: $\left. \dfrac{1}{OH^{2}} = \dfrac{1}{OA^{2}} + \dfrac{1}{OB^{2}} + \dfrac{1}{OC^{2}} = \dfrac{4}{a^{2}}\Rightarrow OH = \dfrac{a}{2}. \right.$
Ta có $S_{\Delta AHB} = \dfrac{1}{2}S_{\Delta ABM} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}S_{\Delta ABC} = \dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{2}.AM.BC = \dfrac{1}{8}.a.\sqrt{2}a = \dfrac{\sqrt{2}}{8}a^{2}$
$\left. \Rightarrow V_{OABH} = \dfrac{1}{3}OH.S_{\Delta ABH} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{2}.\dfrac{a^{2}\sqrt{2}}{8} = \dfrac{a^{3}\sqrt{2}}{48}. \right.$
Đáp án cần chọn là: A
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
