Bạn Nam tham gia cuộc thi giải một mật thư. Theo quy tắc của cuộc thi, người chơi cần chon ra

Câu hỏi số 801659:

Vận dụng

Bạn Nam tham gia cuộc thi giải một mật thư. Theo quy tắc của cuộc thi, người chơi cần chon ra sáu số từ tập $S = \left\{ {31;32;33;34;35;36;37;38;39} \right\}$ và xếp mỗi số vào đúng một vị trí trong sáu vị trí $A,B,C,M,N,P$ như hình bên sao cho mỗi vị trí chi được xếp một số. Mật thư sẽ được giải nếu các bộ ba số xuất hiện ở những bộ ba vị trí $\left( {A,M,B} \right);\left( {B,N,C} \right);\left( {C,P,A} \right)$ tạo thành các cấp số cộng theo thứ tự đó. Bạn Nam chọn ngẫu nhiên sáu số trong tập $S$ và xếp ngẫu nhiên vào các vị trí được yêu cầu. Gọi xác suất để bạn Nam giải được mật thư ở lần chọn và xếp đó là $a$. Giá trị của $\dfrac{3}{a}$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:801659

Phương pháp giải

Từ các bộ cấp số cộng lập luận A, B, C cùng chẵn hoặc cùng lẻ và không được là một cấp số cộng

Từ các điều kiện trên tìm số cách sắp xếp của A, B, C.

Giải chi tiết

$S = \left\{ {31;32;33;34;35;36;37;38;39} \right\}$

$\left. \Rightarrow n\left( \text{Ω} \right) = A_{9}^{6} = 60480 \right.$.

Do $\left( {A;M;B} \right);\left( {B;N;C} \right);C\left( {P;A} \right)$ tạo thành 1 CSC.

$\left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {A + B = 2M} \\ {B + C = 2N} \\ {C + A = 2P} \end{array}\Leftrightarrow 2A + 2B + 2C = 2M + 2N + 2P\Leftrightarrow A + B + C = M + N + P \right. \right.$.

Ta thấy:

(1) $31 + 33 + 37 = 32 + 34 + 35\left( {= 101} \right)$

(2) $31 + 33 + 39 = 32 + 35 + 36\left( {= 103} \right)$

(3) $31 + 35 + 37 = 33 + 34 + 36\left( {= 103} \right)$

(4) $33 + 35 + 39 = 34 + 36 + 37\left( {= 107} \right)$

(5) $33 + 37 + 39 = 35 + 36 + 38\left( {= 109} \right)$

(6) $32 + 34 + 38 = 33 + 35 + 36\left( {= 104} \right)$

(7) $32 + 36 + 38 = 34 + 35 + 37\left( {= 106} \right)$

(8) $31 + 37 + 39 = 34 + 35 + 38\left( {= 107} \right)$

Mỗi bộ số thỏa mãn trên có 3! cách xếp $A;B;C;M;N;P$

Xác suất Nam giải được mật thư là: $\left. a = \dfrac{3!8}{A_{9}^{6}} = \dfrac{1}{1260}\Rightarrow\dfrac{3}{a} = \dfrac{3}{\dfrac{1}{1260}} = 3780 \right.$

Đáp án cần điền là: 3780

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.