Cho phương trình $3\log_{27}\left\lbrack {2x^{2} - (m + 3)x + 1 - m} \right\rbrack + \log_{\dfrac{1}{3}}\left(

Câu hỏi số 802233:

Vận dụng

Cho phương trình $3\log_{27}\left\lbrack {2x^{2} - (m + 3)x + 1 - m} \right\rbrack + \log_{\dfrac{1}{3}}\left( {x^{2} - x + 1 - 3m} \right) = 0$ (1) với $m$ là tham số thực. Chọn các khẳng định đúng

Phương trình (1) tương đương $\log_{3}\left\lbrack {2x^{2} - (m + 3)x + 1 - m} \right\rbrack = \log_{3}\left( {x^{2} - x + 1 - 3m} \right)$

Khi $m = 0$ thì tích tất cả các nghiệm của phương trình (1) bằng 2.

Có 14 giá trị nguyên của m để phương trình (1) có tập xác định là $\mathbb{R}$.

Có 21 giá trị nguyên của m trên đoạn $\lbrack - 20;20\rbrack$ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Đáp án đúng là: A; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:802233

Phương pháp giải

a) Sử dụng tính chất logarit để biến đổi

b) Thay $m = 0$ và giải phương trình

c) Tìm điều kiện xác định hàm logarit

d) Giải phương trình bậc hai chứa tham số

Giải chi tiết

a) Đúng.

$\begin{array}{l} \left. (1)\Leftrightarrow 3 \cdot \dfrac{1}{3}\log_{3}\left\lbrack {2x^{2} - (m + 3)x + 1 - m} \right\rbrack - \log_{3}\left( {x^{2} - x + 1 - 3m} \right) = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow\log_{3}\left\lbrack {2x^{2} - (m + 3)x + 1 - m} \right\rbrack = \log_{3}\left( {x^{2} - x + 1 - 3m} \right) \right. \end{array}$

b) Sai. Khi $m = 0$ thì phương trình (1) trở thành:

$\begin{array}{l} {\log\left( {2x^{2} - 3x + 1} \right) = \log_{3}\left( {x^{2} - x + 1} \right)} \\ \left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {2x^{2} - 3x + 1 = x^{2} - x + 1} \\ {x^{2} - x + 1 > 0} \end{array} \right. \right. \\ \left. \Leftrightarrow x^{2} - 2x = 0\Leftrightarrow\left\lbrack {\begin{array}{l} {x = 0} \\ {x = 2} \end{array}.} \right. \right. \end{array}$

Vậy tích tất cả các nghiệm của phương trình (1) bằng 0.

c) Sai: Phương trình (1) có tập xác định là $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {2x^{2} - (m + 3)x + 1 - m > 0,\forall x \in {\mathbb{R}}} \\ {x^{2} - x + 1 - 3m > 0,\forall x \in {\mathbb{R}}} \end{array} \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\Delta_{1} = m^{2} + 14m + 1 < 0} \\ {\Delta_{2} = 12m - 3 < 0} \end{array} \right. \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {- 7 - 4\sqrt{3} < m < - 7 + 4\sqrt{3}} \\ {m < \dfrac{1}{4}} \end{array} \right. \right. \end{array}$

$\left. \Leftrightarrow - 7 - 4\sqrt{3} < m < - 7 + 4\sqrt{3} \right.$.

Vậy có 13 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn.

d) Đúng

(1) $\left. \Leftrightarrow\log_{3}\left\lbrack {2x^{2} - (m + 3)x + 1 - m} \right\rbrack = \log_{3}\left( {x^{2} - x + 1 - 3m} \right) \right.$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x^{2} - x + 1 - 3m > 0} \\ {2x^{2} - (m + 3)x + 1 - m = x^{2} - x + 1 - 3m} \end{array} \right. \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x^{2} - x + 1 - 3m > 0} \\ {x^{2} - (m + 2)x + 2m = 0} \end{array} \right. \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x^{2} - x + 1 - 3m > 0} \\ \left\lbrack \begin{array}{l} {x = 2} \\ {x = m} \end{array} \right. \end{array} \right. \right. \end{array}$

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chi khi

$\begin{array}{l} \left. \left\{ \begin{array}{l} {m \neq 2} \\ {2^{2} - 2 + 1 - 3m > 0} \\ {m^{2} - m + 1 - 3m > 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m \neq 2} \\ {3 - 3m > 0} \\ {m^{2} - 4m + 1 > 0} \end{array} \right. \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m < 1} \\ \left\lbrack \begin{array}{l} {m > 2 + \sqrt{3}} \\ {m < 2 - \sqrt{3}} \end{array}\Leftrightarrow m < 2 - \sqrt{3}. \right. \end{array} \right. \right. \end{array}$

Vậy có 21 giá trị nguyên của $m$ trên đoạn $\lbrack - 20;20\rbrack$ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: A; D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.