Cho phương trình $\log_{2}\left( {x^{2} - 3x} \right) = \log_{4}{(x - 3)}^{2} + 2$. Chọn các khẳng

Câu hỏi số 802232:

Thông hiểu

Cho phương trình $\log_{2}\left( {x^{2} - 3x} \right) = \log_{4}{(x - 3)}^{2} + 2$. Chọn các khẳng định đúng

Điều kiện xác định của phương trình là $x < 0$ hoặc $x > 3$.

Phương trình tương đương với $\log_{2}\left( {x^{2} - 3x} \right) = \log_{2}(x - 3) + 2$.

Phương trình có một nghiệm duy nhất.

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng 32.

Đáp án đúng là: A; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:802232

Phương pháp giải

a) Điều kiện xác định $\log_{a}x$ khi $x > 0$

b) Biến đổi dựa vào tính chất của hàm lgarit

c)d) Đưa về phương trình bậc hai và giải phương trình

Giải chi tiết

a) Đúng: Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l} {x^{2} - 3x > 0} \\ {{(x - 3)}^{2} > 0} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} \left\lbrack \begin{array}{l} {x < 0} \\ {x > 3} \end{array} \right. \\ {x \neq 3} \end{array}\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x < 0} \\ {x > 3} \end{array} \right. \right. \right.$

b) Sai: Phương trình tương đương với $\log_{2}\left( {x^{2} - 3x} \right) = \log_{2}\left| {x - 3} \right| + 2$

c) Sai. d) Đúng:

Có $\left. \log_{2}\left( {x^{2} - 3x} \right) = \log_{2}\left| {x - 3} \right| + \log_{2}4\Leftrightarrow x^{2} - 3x = 4\left| {x - 3} \right| \right.$

TH1: Với $x < 0$ ta có phương trình: $\left. x^{2} - 3x = - 4(x - 3)\Leftrightarrow x^{2} + x - 12 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = - 4\left( {TM} \right)} \\ {x = 3\left( {KTM} \right)} \end{array} \right. \right.$

TH2: Với $x > 3$ ta có phương trình: $\left. x^{2} - 3x = 4(x - 3)\Leftrightarrow x^{2} - 7x + 12 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 4\left( {TM} \right)} \\ {x = 3\left( {KTM} \right)} \end{array} \right. \right.$

Đáp án cần chọn là: A; D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.