Cho hàm số $y = \dfrac{{x - 3}}{{2x + 1}}$. Khi đó hãy chọn các khẳng định

Câu hỏi số 802752:

Thông hiểu

Cho hàm số $y = \dfrac{{x - 3}}{{2x + 1}}$. Khi đó hãy chọn các khẳng định đúng

$y'(0) = 7$.

Đồ thị của hàm số $y'$ đi qua điểm $A\left( {1;\frac{7}{3}} \right)$.

$y'(1) < y'(2)$.

Điểm $M$ thuộc đồ thị $(C)$ của hàm số $y = \frac{{x - 3}}{{2x + 1}}$ có hoành độ ${x_0} = 0$. Khi đó, phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ song song với đường thẳng $y = 7x + 2024$.

Đáp án đúng là: A; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:802752

Phương pháp giải

Tính đạo hàm bằng công thức

Phương tình tiếp tuyến $y=y'(x_0)(x-x_0)+y_0$

Giải chi tiết

$y = \dfrac{{x - 3}}{{2x + 1}} \Rightarrow y' = \dfrac{7}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}$

$y'\left( 0 \right) = 7$ → a đúng

$y'\left( 1 \right) = \dfrac{7}{{{3^2}}} = \dfrac{7}{9}$ nên đồ thị của hàm số $y'$ không đi qua điểm $A\left( {1;\dfrac{7}{3}} \right)$ → b sai

$y'\left( 2 \right) = \dfrac{7}{{25}} < \frac{7}{9}$ → c sai

$y\left( 0 \right) = \dfrac{{ - 3}}{1} = - 3 \Rightarrow M\left( {0, - 3} \right)$

Khi đó, phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ là $y = y'\left( 0 \right)\left( {x - 0} \right) - y\left( 0 \right) = 7x + 3$ song song với $y = 7x + 2024$ → d đúng

Đáp án cần chọn là: A; D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.