Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB = 4;AD = 3$.
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB = 4;AD = 3$. Cạnh $SA\bot\left( {ABCD} \right)$ và $SA = 5$. Gọi M là trung điểm của SD. Những phương án nào dưới đây là đúng?
Đáp án đúng là: C; E
Quảng cáo
Gắn hệ trục toạ độ Oxyz và tính khoảng cách bằng công thức
Tính khoảng cách giữa $d_{1},d_{2}$ là $\dfrac{\left| {\left\lbrack {\overset{\rightarrow}{u_{1}};\overset{\rightarrow}{u_{2}}} \right\rbrack.\overset{\rightarrow}{AB}} \right|}{\left| \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{u_{1}};\overset{\rightarrow}{u_{2}}} \right\rbrack \right|}$ với $A \in d_{1};B \in d_{2}$.
1. Ta có $\left. \left\{ \begin{array}{l} {CD\bot AD} \\ {CD\bot SA} \end{array} \right.\Rightarrow CD\bot\left( {SAD} \right) \right.$.
Kẻ $\left. AK\bot SD\Rightarrow AK\bot\left( {SCD} \right)\Rightarrow d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AK \right.$
$\left. \Rightarrow AK = \dfrac{AS.AD}{\sqrt{AS^{2} + AD^{2}}} = \dfrac{5.3}{\sqrt{5^{2} + 3^{2}}} = \dfrac{15\sqrt{34}}{34} \right.$ $\left. \rightarrow 1 \right.$ sai.
2. Ta có $\left. \left\{ \begin{array}{l} {AB\bot SA} \\ {AB\bot BC} \end{array} \right.\Rightarrow AB \right.$ là đường vuông góc chung của SA và BC
$\left. \Rightarrow d\left( {SA,BC} \right) = AB = 4\rightarrow \right.$ 2 sai.
3. Ta có $\left. \left\{ \begin{array}{l} {BC\bot SA} \\ {BC\bot AB} \end{array} \right.\Rightarrow BC\bot\left( {SAB} \right) \right.$.
Kẻ $\left. AE\bot SB\Rightarrow AE\bot BC\Rightarrow AE\bot\left( {SBC} \right)\Rightarrow d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AE \right.$
Ta có $d\left( {AD,SB} \right) = d\left( {AD,\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AE$
$\left. \Rightarrow AE = \dfrac{AS.AB}{\sqrt{AS^{2} + AB^{2}}} = \dfrac{5.4}{\sqrt{5^{2} + 4^{2}}} = \dfrac{20}{\sqrt{41}} \right.$ $\left. \rightarrow 2 \right.$ đúng.
4. Gắn hệ trục toạ độ với $A\left( {0;0;0} \right);S\left( {0;0;5} \right);B\left( {4;0;0} \right);D\left( {0;3;0} \right);C\left( {4;3;0} \right)$
Khi đó $\left. \overset{\rightarrow}{SB} = \left( {4;0; - 5} \right);\overset{\rightarrow}{AC}\left( {4;3;0} \right);\overset{\rightarrow}{SA} = \left( {0;0; - 5} \right)\Rightarrow\left\lbrack {\overset{\rightarrow}{SB},\overset{\rightarrow}{AC}} \right\rbrack = \left( {15; - 20;12} \right) \right.$
$\left. \Rightarrow d\left( {SB,AC} \right) = \dfrac{\left| {\left\lbrack {\overset{\rightarrow}{SB},\overset{\rightarrow}{AC}} \right\rbrack.\overset{\rightarrow}{SA}} \right|}{\left| \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{SB},\overset{\rightarrow}{AC}} \right\rbrack \right|} = \dfrac{12.5}{\sqrt{769}} \approx 2,16 \right.$ $\rightarrow$ 4 sai.
5. Do M là trung điểm SD nên $M\left( {0;\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2}} \right)$ nên $\overset{\rightarrow}{SC}\left( {4;3;0} \right);\overset{\rightarrow}{BM}\left( {- 4;\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2}} \right);\overset{\rightarrow}{SB}\left( {4;0; - 5} \right)$
$\left. \Rightarrow\left\lbrack {\overset{\rightarrow}{SC},\overset{\rightarrow}{BM}} \right\rbrack = \left( {\dfrac{15}{2}; - 10;18} \right) \right.$
$\left. \Rightarrow d\left( {SC,BM} \right) = \dfrac{\left| {\left\lbrack {\overset{\rightarrow}{SC},\overset{\rightarrow}{BM}} \right\rbrack.\overset{\rightarrow}{SB}} \right|}{\left| \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{SC},\overset{\rightarrow}{BM}} \right\rbrack \right|} = \dfrac{\left| {4.\dfrac{15}{2} - 5.18} \right|}{\sqrt{\left( \dfrac{15}{2} \right)^{2} + 10^{2} + 18^{2}}} \approx 2,73\rightarrow 5 \right.$ đúng.
Đáp án cần chọn là: C; E
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
