Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn \(AB = AC =
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn \(AB = AC = 4,BAC = {30^0}\). Mặt phẳng (P) song song với (ABC) cắt đoạn SA tại M sao cho \(SM = 2MA\). Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp SABC bằng bao nhiêu?.
Đáp án đúng là: 16/9
Quảng cáo
- Tính diện tích tam giác \(ABC\).
- Xác định thiết diện thiết diện của \(\left( P \right)\) và hình chóp \(S.ABC\) là tam giác \(PMN\).
- Áp dụng định lý Thales suy ra tỉ số đồng dạng của hai tam giác \(PMN\)và \(ABC\).
Diện tích tam giác ABC là:
\({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin BAC = \dfrac{1}{2}.4.4.\sin {30^0} = 4\).
Gọi N, P lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) và các cạnh SB, SC.
Vì \((P)\parallel (ABC)\) nên theo định lí Talet, ta có
\(\dfrac{{SM}}{{SA}} = \dfrac{{SN}}{{SB}} = \dfrac{{SP}}{{SC}} = \dfrac{2}{3}\).
Khi đó (P) cắt hình chóp SABC theo thiết diện là tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số \(k = \dfrac{2}{3}\).
Vậy \({S_{\Delta MNP}} = {k^2}.{S_{\Delta ABC}} = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^2}.4 = \dfrac{{16}}{9}\).
Đáp án cần điền là: 16/9
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
