Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn \(AB = AC =

Câu hỏi số 814339:

Vận dụng

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn \(AB = AC = 4,BAC = {30^0}\). Mặt phẳng (P) song song với (ABC) cắt đoạn SA tại M sao cho \(SM = 2MA\). Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp SABC bằng bao nhiêu?.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 16/9

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:814339

Phương pháp giải

- Tính diện tích tam giác \(ABC\).

- Xác định thiết diện thiết diện của \(\left( P \right)\) và hình chóp \(S.ABC\) là tam giác \(PMN\).

- Áp dụng định lý Thales suy ra tỉ số đồng dạng của hai tam giác \(PMN\)và \(ABC\).

Giải chi tiết

Diện tích tam giác ABC là:

\({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin BAC = \dfrac{1}{2}.4.4.\sin {30^0} = 4\).

Gọi N, P lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) và các cạnh SB, SC.

Vì \((P)\parallel (ABC)\) nên theo định lí Talet, ta có

\(\dfrac{{SM}}{{SA}} = \dfrac{{SN}}{{SB}} = \dfrac{{SP}}{{SC}} = \dfrac{2}{3}\).

Khi đó (P) cắt hình chóp SABC theo thiết diện là tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số \(k = \dfrac{2}{3}\).

Vậy \({S_{\Delta MNP}} = {k^2}.{S_{\Delta ABC}} = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^2}.4 = \dfrac{{16}}{9}\).

Đáp án cần điền là: 16/9

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.