Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6. Gọi M, N lần lượt là trung điểm CA, CB và P là điểm trên cạnh BD sao cho BP = 2PD. Tính diện tích S thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi (MNP) (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).
Đáp án đúng là: 8,927
Quảng cáo
Thiết diện là tứ giác MNPQ, với Q là điểm trên AD sao cho PQ // AB.
Áp dụng định lý Thales trong tam giác ABD và định lí côsin tính độ dài các cạnh của thiết diện.
Từ đó suy ra diện tích thiết diện.
Ta có:
\( \Rightarrow (MNP) \cap (ABD)\) là đường thẳng qua \(P\), song song AB cắt AD tại \(Q\)
\( \Rightarrow MNPQ\) là hình thang nên \(\dfrac{{DP}}{{DB}} = \dfrac{1}{3} = \dfrac{{DQ}}{{DA}} = \dfrac{{PQ}}{{AB}}\)
\( \Rightarrow DQ = 2,BP = 4,PQ = 2\).
Hai tam giác \(\Delta MAQ = \Delta NBP \Rightarrow NP = MQ \Rightarrow MNPQ\) là hình thang cân.
Ta có: \(M{Q^2} = A{M^2} + A{Q^2} - 2AQ.AM\cos {60^0} = 13\)
\( \Rightarrow MQ = NP = \sqrt {13} \).
Suy ra: \(PH = \sqrt {N{P^2} - N{H^2}} = \dfrac{{\sqrt {51} }}{2}\).
Vậy \({S_{MNPQ}} = \dfrac{1}{2}(PQ + MN)PH = \dfrac{{5\sqrt {51} }}{4} \approx 8,927\).
Đáp án cần điền là: 8,927
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
