Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành có
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành có tâm O, \(AB = 12\), \(SA = SB = 8\). Gọi (P) là mặt phẳng qua O và song song với AB và SA. Diện tích thiết diện của mặt phẳng (P) và hình chóp SABCD là \(9\sqrt a\). Giá trị của a là:
Đáp án đúng là: 7
Quảng cáo
Qua tâm \(O\) kẻ các đường thẳng song song với cạnh đáy và cạnh bên để xác định thiết diện với hình chóp.
Dựa vào tính chất trung điểm và đường trung bình, chứng minh thiết diện là hình thang.
Tính độ dài các cạnh, chiều cao bằng định lý Pitago, sau đó áp dụng công thức diện tích hình thang.
Qua O kẻ đường thẳng (d) song song AB và cắt BC, AD lần lượt tại P, Q.
Kẻ QM song song với \(SA(M \in SD)\)
Vì \(AB//CD\), kẻ MN song song với \(CD(N \in SC)\).
Khi đó \(MN//PQ//AB \Rightarrow \) thiết diện của (P) và hình chóp SABCD là tứ giác MNPQ là hình thang.
Vì P, Q là trung điểm của BC, AD suy ra N, M lần lượt là trung điểm của SC, SD
Ta có MN là đường trung bình tam giác \(SCD \Rightarrow MN = \dfrac{{CD}}{2} = \dfrac{{AB}}{2} = 6\).
Và \(NP = \dfrac{{SB}}{2} = 4;QM = \dfrac{{SA}}{2} = 4 \Rightarrow NP = QM \Rightarrow MNPQ\) là hình thang cân.
Hạ NH, MK vuông góc với PQ.
Ta có \(PH = KQ \Rightarrow PH = \dfrac{1}{2}(PQ - MN) = 3\).
Tam giác PHN vuông, có \(NH = \sqrt 7 \).
Vậy diện tích hình thang MNPQ là \({S_{MNPQ}} = NH \cdot \dfrac{{PQ + NM}}{2} = 9\sqrt 7\).
Đáp án cần điền là: 7
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
