Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành có

Câu hỏi số 814366:

Vận dụng

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành có tâm O, \(AB = 12\), \(SA = SB = 8\). Gọi (P) là mặt phẳng qua O và song song với AB và SA. Diện tích thiết diện của mặt phẳng (P) và hình chóp SABCD là \(9\sqrt a\). Giá trị của a là:

Đáp án:

Đáp án đúng là: 7

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:814366

Phương pháp giải

Qua tâm \(O\) kẻ các đường thẳng song song với cạnh đáy và cạnh bên để xác định thiết diện với hình chóp.
Dựa vào tính chất trung điểm và đường trung bình, chứng minh thiết diện là hình thang.
Tính độ dài các cạnh, chiều cao bằng định lý Pitago, sau đó áp dụng công thức diện tích hình thang.

Giải chi tiết

Qua O kẻ đường thẳng (d) song song AB và cắt BC, AD lần lượt tại P, Q.

Kẻ QM song song với \(SA(M \in SD)\)

Vì \(AB//CD\), kẻ MN song song với \(CD(N \in SC)\).

Khi đó \(MN//PQ//AB \Rightarrow \) thiết diện của (P) và hình chóp SABCD là tứ giác MNPQ là hình thang.

Vì P, Q là trung điểm của BC, AD suy ra N, M lần lượt là trung điểm của SC, SD

Ta có MN là đường trung bình tam giác \(SCD \Rightarrow MN = \dfrac{{CD}}{2} = \dfrac{{AB}}{2} = 6\).

Và \(NP = \dfrac{{SB}}{2} = 4;QM = \dfrac{{SA}}{2} = 4 \Rightarrow NP = QM \Rightarrow MNPQ\) là hình thang cân.

Hạ NH, MK vuông góc với PQ.

Ta có \(PH = KQ \Rightarrow PH = \dfrac{1}{2}(PQ - MN) = 3\).

Tam giác PHN vuông, có \(NH = \sqrt 7 \).

Vậy diện tích hình thang MNPQ là \({S_{MNPQ}} = NH \cdot \dfrac{{PQ + NM}}{2} = 9\sqrt 7\).

Đáp án cần điền là: 7

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.