Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left( {4;0;0} \right),B\left( {0;4;0} \right)$ và $C\left( {0;0;4} \right)$. Gọi

Câu hỏi số 814595:

Vận dụng

Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left( {4;0;0} \right),B\left( {0;4;0} \right)$ và $C\left( {0;0;4} \right)$. Gọi $M\left( {x;y;z} \right)$ là điểm khác $O$ và thỏa mãn $\widehat{AMB} = \widehat{BMC} = \widehat{CMA} = 90^{0}$. Tính $x + y + z$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:814595

Phương pháp giải

$\left. \widehat{AMB} = \widehat{BMC} = \widehat{CMA} = 90^{0}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {MA\bot MB} \\ {MB\bot MC} \\ {MC\bot MA} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\overset{\rightarrow}{MA}.\overset{\rightarrow}{MB} = 0} \\ {\overset{\rightarrow}{MB}.\overset{\rightarrow}{MC} = 0} \\ {\overset{\rightarrow}{MC}.\overset{\rightarrow}{MA} = 0} \end{array} \right. \right.$ và áp dụng tích vô hướng.

Giải chi tiết

$\overset{\rightarrow}{MA}\left( {x - 4;y;z} \right);\overset{\rightarrow}{MB}\left( {x;y - 4;z} \right);\overset{\rightarrow}{MC}\left( {x;y;z - 4} \right)$

Vì $\left. \widehat{AMB} = \widehat{BMC} = \widehat{CMA} = 90^{0}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {MA\bot MB} \\ {MB\bot MC} \\ {MC\bot MA} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\overset{\rightarrow}{MA}.\overset{\rightarrow}{MB} = 0} \\ {\overset{\rightarrow}{MB}.\overset{\rightarrow}{MC} = 0} \\ {\overset{\rightarrow}{MC}.\overset{\rightarrow}{MA} = 0} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x\left( {x - 4} \right) + y\left( {y - 4} \right) + z^{2} = 0} \\ {x^{2} + y\left( {y - 4} \right) + z\left( {z - 4} \right) = 0} \\ {x\left( {x - 4} \right) + y^{2} + z\left( {z - 4} \right) = 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x - 4y = 0} \\ {x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4y - 4z = 0} \\ {x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x - 4z = 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow x = y = z \right.$

$\left. \Leftrightarrow 3x^{2} - 8x = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 0} \\ {x = \dfrac{8}{3}} \end{array} \right.\Rightarrow x + y + z = 8 \right.$

Đáp án cần điền là: 8

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.