Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G_{1}$ và $G_{2}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Khẳng

Câu hỏi số 816454:

Vận dụng

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G_{1}$ và $G_{2}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Khẳng định nào sau đây SAI?

A. $G_{1}G_{2}//(ABD)$.

B. $G_{1}G_{2}//(ABC)$.

C. $BG_{1},AG_{2}$ và CD đồng quy.

D. $G_{1}G_{2} = \dfrac{2}{3}AB$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:816454

Phương pháp giải

1. Gọi M là trung điểm của cạnh chung CD.

2. Dựa vào tính chất trọng tâm, xác định tỉ số của các đoạn thẳng trên hai đường trung tuyến AM và BM.

3. Xét tam giác ABM và áp dụng định lý Thales để chứng minh tính song song và suy ra tỉ lệ giữa $G_{1}G_{2}$ và AB.

4. So sánh kết quả với các kết quả định lý tìm ra mệnh đề sai.

Giải chi tiết

Gọi $M$ là trung điểm CD $\left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {G_{1} \in BM;\dfrac{MG_{1}}{MB} = \dfrac{1}{3}} \\ {G_{2} \in AM;\dfrac{MG_{2}}{MA} = \dfrac{1}{3}} \end{array} \right. \right.$

Xét tam giác ABM, ta có $\left. \dfrac{1}{3} = \dfrac{MG_{1}}{MB} = \dfrac{MG_{2}}{MA}\Rightarrow G_{1}G_{2}//AB \right.$ (định lí Thales đảo)

$\left. \Rightarrow\dfrac{G_{1}G_{2}}{AB} = \dfrac{MG_{1}}{MB} = \dfrac{1}{3}\Rightarrow G_{1}G_{2} = \dfrac{1}{3}AB \right.$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.