Có hai chiếc cọc cao $10\, m$ và $30\, m$ lần lượt đặt tại hai vị trí $A,\, B.$ Biết khoảng

Câu hỏi số 816464:

Vận dụng

Có hai chiếc cọc cao $10\, m$ và $30\, m$ lần lượt đặt tại hai vị trí $A,\, B.$ Biết khoảng cách giữa hai cọc bằng $24\, m$. Người ta chọn một cái chốt ở vị trí $M$ trên mặt đất nằm giữa hai chân cột để giang dây nối đến hai đỉnh $C$ và $D$ của cọc (như hình vẽ). Hỏi ta phải đặt chốt ở vị trí nào đề tổng độ dài của hai sợi dây đó là ngắn nhất?

A. $AM = 6\, m,\,\, BM = 18\, m.$

B. $AM = 7\, m,\,\, BM = 17\, m.$

C. $AM = 4\, m,\,\, BM = 20\, m.$

D. $AM = 12\, m,\,\, BM = 12\, m.$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:816464

Phương pháp giải

Công thức:

- Định lý Pythagoras: $L = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$.

Phương pháp giải:

1. Đặt độ dài $AM$ là $x$, từ đó suy ra $BM$ theo $x$.

2. Sử dụng định lý Pythagoras để biểu diễn độ dài các sợi dây $CM$ và $MD$ theo $x$.

3. Thiết lập hàm số $f(x) = CM + MD$.

4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên miền xác định của $x$.

Giải chi tiết

Đặt $\left. AM = x(0 < x < 24)\Rightarrow BM = 24 - x \right.$. Ta có $CM = \sqrt{CA^{2} + AM^{2}} = \sqrt{x^{2} + 100}$

$MD = \sqrt{MB^{2} + BD^{2}} = \sqrt{\left( {24 - x} \right)^{2} + 900}$.Suy ra tổng độ dài hai sợi dây là :

$CM + MD = \sqrt{\left( {24 - x} \right)^{2} + 900} + \sqrt{x^{2} + 100} = f(x),(0 < x < 24)$

Khảo sát hàm ta được: $x = 6(m) = > BM\text{=18}(m)$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.