Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị $y = \dfrac{\sqrt{4x^{2} - 1} + 3x^{2} +

Câu hỏi số 816469:

Vận dụng

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị $y = \dfrac{\sqrt{4x^{2} - 1} + 3x^{2} + 2}{x^{2} - x}$ là:

Đáp án:

Đáp án đúng là: 2

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:816469

Phương pháp giải

Xác định các đường tiệm cận: đứng, ngang của đồ thị hàm số.

Công thức:

- Tiệm cận ngang: $y = y_{0}$ nếu $\lim\limits_{x\rightarrow\infty}f(x) = y_{0}$.

- Tiệm cận đứng: $x = x_{0}$ nếu $\lim\limits_{x\rightarrow x_{0}}f(x) = \pm \infty$.

1. Tìm tập xác định của hàm số.

2. Tính giới hạn của hàm số khi $\left. x\rightarrow + \infty \right.$ và $\left. x\rightarrow - \infty \right.$ để tìm tiệm cận ngang.

3. Xét giới hạn của hàm số tại các điểm biến của tập xác định và các điểm làm cho mẫu số bằng không để tìm tiệm cận đứng.

Giải chi tiết

Tập xác định: $D = \left( {- \infty;\, - \dfrac{1}{2}} \right\rbrack \cup \left\lbrack {\dfrac{1}{2};\, 1} \right) \cup \left( {1;\, + \infty} \right)$

Tiệm cận đứng:

$\lim\limits_{x\rightarrow 1^{+}}y = \lim\limits_{x\rightarrow 1^{+}}\dfrac{\sqrt{4x^{2} - 1} + 3x^{2} + 2}{x\left( {x - 1} \right)} = + \infty$ ; $\lim\limits_{x\rightarrow 1^{-}}y = \lim\limits_{x\rightarrow 1^{-}}\dfrac{\sqrt{4x^{2} - 1} + 3x^{2} + 2}{x\left( {x - 1} \right)} = - \infty$

Suy ra $x = 1$ là tiệm cận đứng.

Tiệm cận ngang:

$\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}y = \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\dfrac{\sqrt{4x^{2} - 1} + 3x^{2} + 2}{x^{2} - x} = \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\dfrac{\sqrt{\dfrac{4}{x^{2}} - \dfrac{1}{x^{4}}} + 3 + \dfrac{2}{x^{2}}}{1 - \dfrac{1}{x}} = 3$$\left. \Rightarrow y = 3 \right.$ là tiệm cận ngang

$\lim\limits_{x\rightarrow - \infty}y = \lim\limits_{x\rightarrow - \infty}\dfrac{\sqrt{4x^{2} - 1} + 3x^{2} + 2}{x^{2} - x} = \lim\limits_{x\rightarrow - \infty}\dfrac{\sqrt{\dfrac{4}{x^{2}} - \dfrac{1}{x^{4}}} + 3 + \dfrac{2}{x^{2}}}{1 - \dfrac{1}{x}} = 3$$\left. \Rightarrow y = 3 \right.$ là tiệm cận ngang

Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận.

Đáp án cần điền là: 2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.