Tìm số thực $m$ để hàm số $F(x) = mx^{3} + \left( {3m + 2} \right)x^{2} - 4x + 3$ là

Câu hỏi số 816470:

Vận dụng

Tìm số thực $m$ để hàm số $F(x) = mx^{3} + \left( {3m + 2} \right)x^{2} - 4x + 3$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x^{2} + 10x - 4$.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:816470

Phương pháp giải

Công thức:

- $F'(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ nếu $F'(x) = f(x)$ với mọi $x$ thuộc tập xác định.

1. Tính đạo hàm $F'(x)$ của hàm số $F(x)$ đã cho.

2. Sử dụng định nghĩa nguyên hàm, cho $F'(x) = f(x)$.

3. Đồng nhất hệ số của hai đại thức ở thức hai về tìm ra giá trị của số m.

Giải chi tiết

Cách 1. Ta có ${\int{f(x)dx}} = {\int{\left( {3x^{2} + 10x - 4} \right)dx}} = x^{3} + 5x^{2} - 4x + C$.

Yêu cầu bài toán $\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m = 1} \\ {3m + 2 = 5} \\ {3 = C} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m = 1} \\ {C = 3} \end{array} \right. \right.$.

Vậy $m = 1$ là giá trị cần tìm thỏa yêu cầu bài toán.

Cách 2. Ta có $F'(x) = \left( {mx^{3} + (3m + 2)x^{2} - 4x + 3} \right)^{/} = 3mx^{2} + 2\left( {3m + 2} \right)x - 4.$

Vì $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ nên ta có $F'(x) = f(x),\ \forall x$.

Do đó $3mx^{2} + 2\left( {3m + 2} \right)x - 4 = 3x^{2} + 10x - 4$.

Đồng nhất hệ số hai vế ta có $\left. \left\{ \begin{array}{l} {m = 1} \\ {2\left( {3m + 2} \right) = 10} \end{array} \right.\Leftrightarrow m = 1 \right.$.

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.