Bé Minh có một bảng hình chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định

Câu hỏi số 816481:

Vận dụng

Bé Minh có một bảng hình chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay như hình vẽ. Bé muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao cho mỗi hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng 2 cạnh. Hỏi bé Minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 15552

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:816481

Phương pháp giải

1. Phân tích bài toán thành việc tô màu lần lượt các ô vuông.

2. Đếm số cách tô màu cho ô vuông đầu tiên, thỏa mãn các điều kiện.

3. Đếm số cách tô cho các ô vuông tiếp theo, dựa vào các ràng buộc từ ô đã tô.

4. Nhân số cách của từng bước lại với nhau.

Giải chi tiết

Tô màu theo nguyên tắc:

Tô $1$ ô vuông 4 cạnh: chọn $2$ trong $3$ màu, ứng với $2$ màu được chọn có $6$ cách tô. Do đó, có $6.C_{3}^{2}$ cách tô.

Tô $3$ ô vuông $3$ cạnh: ứng với 1 ô vuông có 3 cách tô màu 1 trong 3 cạnh theo màu của cạnh đã tô trước đó, chọn 1 trong 2 màu còn lại tô 2 cạnh còn lại, có $3.C_{2}^{1} = 6$ cách tô. Do đó có $6^{3}$ cách tô.

Tô 2 ô vuông 2 cạnh: ứng với 1 ô vuông có 2 cách tô màu 2 cạnh. Do đó có $2^{2}$ cách tô.

Vậy có: $6.C_{3}^{2}.6^{3}.4 = 15552$ cách tô.

Đáp án cần điền là: 15552

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.