Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho góc $\alpha\left( {0^{{^\circ}} < \alpha < 180^{{^\circ}}} \right)$ thỏa mãn $\tan\alpha = 3$. Kiểm tra

Câu hỏi số 817354:
Thông hiểu

Cho góc $\alpha\left( {0^{{^\circ}} < \alpha < 180^{{^\circ}}} \right)$ thỏa mãn $\tan\alpha = 3$. Kiểm tra tính đúng sai của các khẳng định sau

Đúng Sai
a) $\cot\alpha = \dfrac{1}{\sqrt{3}}$.
b) $\cos\alpha > 0$.
c) $\sin\alpha = \dfrac{3\sqrt{10}}{10}$.
d) $P = \dfrac{2\sin\alpha - 3\cos\alpha}{3\sin\alpha + 2\cos\alpha} = \dfrac{- 3}{11}$.

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:817354
Phương pháp giải

Góc phần tư l: $0 < \alpha < \dfrac{\pi}{2}(\sin,\cos$, tan, cot đều dương ).

Góc phần tư II: $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ ($\sin$ dương, $\cos,\tan,\cot$ âm).

Góc phần tư III: $\pi < \alpha < \dfrac{3\pi}{2}$ (tan và cot dương, $\sin,\cos$ âm).

Góc phần tư IV: $\dfrac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$ hoặc $- \dfrac{\pi}{2} < \alpha < 0$ ( $\cos$ dương, $\sin,\tan,\cot$ âm).

Áp dụng các công thức biến đổi:

$\sin^{2}x + \cos^{2}x = 1$

$\tan x.\cot x = 1$

$\tan^{2}x + 1 = \dfrac{1}{\cos^{2}x}$

$\cot^{2}x + 1 = \dfrac{1}{\sin^{2}x}$

Ý d ta có thể làm bằng cách chia cả tử và mẫu cho $\cos x$ để đưa về hàm chỉ còn $\tan x$

Giải chi tiết

a) $\left. \tan\alpha \cdot \cot\alpha = 1\Rightarrow\cot\alpha = \dfrac{1}{3} \right.$ nên mệnh đề sai.

b) $\left. 0^{{^\circ}} < \alpha < 180^{{^\circ}}\Rightarrow\sin\alpha > 0 \right.$, mà $\left. \tan\alpha > 0\Rightarrow\cos\alpha > 0 \right.$ nên mệnh đề đúng.

c) Ta có: $\left. 0^{{^\circ}} < \alpha < 180^{{^\circ}}\Rightarrow\sin\alpha > 0 \right.$.

 

$\left. 1 + \cot^{2}\alpha = \dfrac{1}{\sin^{2}\alpha}\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sin^{2}\alpha} = 1 + \dfrac{1}{9} = \dfrac{10}{9}\Leftrightarrow\sin^{2}\alpha = \dfrac{9}{10}\Rightarrow\sin\alpha = \dfrac{3\sqrt{10}}{10} \right.$ nên c đúng

d) Vì $\tan\alpha = 3$ nên $\cos\alpha \neq 0$, chia cả tử và mẫu cho $\cos\alpha$ ta được:

$P = \dfrac{\dfrac{2\sin\alpha - 3\cos\alpha}{\cos\alpha}}{\dfrac{3\sin\alpha + 2\cos\alpha}{\cos\alpha}} = \dfrac{2\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha} - 3}{3\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha} + 2} = \dfrac{2\tan\alpha - 3}{3\tan\alpha + 2} = \dfrac{2.3 - 3}{3.3 + 2} = \dfrac{3}{11}\text{.~}$Vậy d sai

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn