Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Biết $\sin a = \dfrac{8}{17},\tan b = \dfrac{5}{12}$ và a, b là các góc nhọn. Kiểm tra tính đúng sai của

Câu hỏi số 817357:
Thông hiểu

Biết $\sin a = \dfrac{8}{17},\tan b = \dfrac{5}{12}$ và a, b là các góc nhọn. Kiểm tra tính đúng sai của các khẳng định sau

Đúng Sai
a) $\tan a = \dfrac{8}{15}$.
b) $\sin(a - b) = \dfrac{21}{221}$.
c) $\cos(a + b) = \dfrac{14}{22}$.
d) $\tan 2(a + b) = \dfrac{171}{140}$.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:817357
Phương pháp giải

Vì a, b là các góc nhọn nên $\cos a > 0,\cos b > 0$.

Sử dụng các công thức lượng giác để tính toán: $\sin^{2}x + \cos^{2}x = 1$;

$\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}$;

$\sin(a - b) = \sin a\cos b - \cos a\sin b$;

$\tan(a + b) = \dfrac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a\tan b}$

$\tan 2(a + b) = \dfrac{2\tan(a + b)}{1 - \tan^{2}(a + b)}$

Giải chi tiết

a) Vì a, b là các góc nhọn nên $\cos a > 0,\cos b > 0$.

Ta có: $\left. \cos a = \sqrt{1 - \sin^{2}a} = \dfrac{15}{17}\Rightarrow\tan a = \dfrac{\sin a}{\cos a} = \dfrac{8}{15} \right.$ nên là mệnh đề đúng.

b) $\left. \cos b = \sqrt{\dfrac{1}{1 + \tan^{2}b}} = \dfrac{12}{13}\Rightarrow\sin b = \cos b\tan b = \dfrac{5}{13} \right.$. Khi đó: $\sin(a - b) = \sin a\cos b - \cos a\sin b = \dfrac{8}{17} \cdot \dfrac{12}{13} - \dfrac{15}{17} \cdot \dfrac{5}{13} = \dfrac{21}{221}$ nên là mệnh đề đúng.

c) $\cos(a + b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b = \dfrac{15}{17} \cdot \dfrac{12}{13} - \dfrac{8}{17} \cdot \dfrac{5}{13} = \dfrac{140}{221}$ nên là mệnh đề sai.

d) $\tan(a + b) = \dfrac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a\tan b} = \dfrac{\dfrac{8}{15} + \dfrac{5}{12}}{1 - \dfrac{8}{15} \cdot \dfrac{5}{12}} = \dfrac{171}{140}$.

$\tan 2(a + b) = \dfrac{2\tan(a + b)}{1 - \tan^{2}(a + b)} = \dfrac{2 \cdot \dfrac{171}{140}}{1 - \left( \dfrac{171}{140} \right)^{2}} \approx - 5$ nên là mệnh đề sai.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn