Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho $\tan a = \dfrac{1}{2},0 < a < \dfrac{\pi}{2}$ và $\tan b = \dfrac{1}{3},0 < b <

Câu hỏi số 817358:
Thông hiểu

Cho $\tan a = \dfrac{1}{2},0 < a < \dfrac{\pi}{2}$ và $\tan b = \dfrac{1}{3},0 < b < \dfrac{\pi}{2}$.

Đúng Sai
a) $\cot a = 2$.
b) $\tan(a + b) = 1$.
c) $\tan(a - b) = 7$.
d) $\sin(a - 2b) = - \dfrac{2\sqrt{5}}{25}$.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:817358
Phương pháp giải

Vì a, b là các góc nhọn nên $\cos a > 0,\cos b > 0$.

Sử dụng các công thức lượng giác để tính toán: $\sin^{2}x + \cos^{2}x = 1$;

$\tan a \cdot \cot a = 1$;

$\sin(a - b) = \sin a\cos b - \cos a\sin b$;

$\tan(a \pm b) = \dfrac{\tan a \pm \tan b}{1 \mp \tan a\tan b}$

$\cos^{2}a = \dfrac{1}{1 + \tan^{2}a}$ và $\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}$

Giải chi tiết

a) Ta có $\left. \tan a \cdot \cot a = 1\Rightarrow\cot a = \dfrac{1}{\tan a} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{2}} = 2 \right.$.

b) Ta có $\tan(a + b) = \dfrac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a\tan b} = \dfrac{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}}{1 - \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{3}} = 1$.

c) Ta có $\tan(a - b) = \dfrac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a\tan b} = \dfrac{\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}}{1 + \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{3}} = \dfrac{1}{7}$.

d) Ta có $\left. \cos^{2}a = \dfrac{1}{1 + \tan^{2}a} = \dfrac{1}{1 + \left( \dfrac{1}{2} \right)^{2}} = \dfrac{4}{5}\Rightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {\cos a = \dfrac{2\sqrt{5}}{5}(~\text{N})} \\ {\cos a = - \dfrac{2\sqrt{5}}{5}(~\text{L})} \end{array}\Rightarrow\sin a = \tan a \cdot \cos a = \dfrac{\sqrt{5}}{5}. \right. \right.$

$\left. \cos^{2}b = \dfrac{1}{1 + \tan^{2}b} = \dfrac{1}{1 + \left( \dfrac{1}{3} \right)^{2}} = \dfrac{9}{10}\Rightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {\cos b = \dfrac{3\sqrt{10}}{10}(~\text{N})} \\ {\cos b = - \dfrac{3\sqrt{10}}{10}(~\text{L})} \end{array}\Rightarrow\sin b = \tan b \cdot \cos b = \dfrac{\sqrt{10}}{10}. \right. \right.$

Suy ra $\sin(a - 2b) = \sin a\cos 2b - \cos a\sin 2b = \sin a\left( {1 - 2\sin^{2}b} \right) - \cos a \cdot 2\sin b\cos b = - \dfrac{2\sqrt{5}}{25}$

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn