Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos\alpha = - \dfrac{4}{5}$ và $\pi < \alpha < \dfrac{3\pi}{2}$.

Câu hỏi số 817359:
Thông hiểu

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos\alpha = - \dfrac{4}{5}$ và $\pi < \alpha < \dfrac{3\pi}{2}$.

Đúng Sai
a) $A = \sin\dfrac{\alpha}{2} \cdot \cos\dfrac{3\alpha}{2} = - \dfrac{39}{50}$.
b) $B = \sin\left( {\alpha - \dfrac{\pi}{3}} \right)\cos\dfrac{\pi}{3} + \cos\left( {\alpha - \dfrac{\pi}{3}} \right)\sin\dfrac{\pi}{3} = - \dfrac{3}{5}$
c) $C = \dfrac{1 + \sin 2\alpha + \cos 2\alpha}{\sin\alpha + \cos\alpha} = - \dfrac{8}{5}$
d) $D = \cos(2\alpha - 3\pi) = \dfrac{7}{25}$

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:817359
Phương pháp giải

Áp dụng công thức lượng giác cơ bản

$\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha = 1$

$\sin a.\cos b = \dfrac{1}{2}\lbrack\sin(a + b) + \sin(a - b)\rbrack$

$\sin(a \pm b) = \sin a\cos b \pm \cos a\sin b$

$\cos(a \pm b) = \cos a\cos b \mp \sin a\sin b$

Giải chi tiết

a) Ta có $A = \sin\dfrac{\alpha}{2} \cdot \cos\dfrac{3\alpha}{2} = \dfrac{1}{2}(\sin 2\alpha - \sin\alpha) = \dfrac{1}{2}\sin\alpha(2\cos\alpha - 1)$.

Từ hệ thức $\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha = 1$, suy ra $\sin\alpha = \pm \sqrt{1 - \cos^{2}\alpha} = \pm \dfrac{3}{5}$.

Do $\pi < \alpha < \dfrac{3\pi}{2}$ nên $\sin\alpha = - \dfrac{3}{5}$.

Thay $\sin\alpha = - \dfrac{3}{5}$ và $\cos\alpha = - \dfrac{4}{5}$ vào $A$, ta được $A = \dfrac{39}{50}$.

b) $B = \sin\left( {\alpha - \dfrac{\pi}{3}} \right)\cos\dfrac{\pi}{3} + \cos\left( {\alpha - \dfrac{\pi}{3}} \right)\sin\dfrac{\pi}{3} = \sin\left\lbrack {\left( {\alpha - \dfrac{\pi}{3}} \right) + \dfrac{\pi}{3}} \right\rbrack = \sin\alpha = - \dfrac{3}{5}$

c) Ta có $C = \dfrac{2\sin\alpha\cos\alpha + 2\cos^{2}\alpha}{\sin\alpha + \cos\alpha} = \dfrac{2\cos\alpha(\sin\alpha + \cos\alpha)}{\sin\alpha + \cos\alpha} = 2\cos\alpha = - \dfrac{8}{5}$

d) $\cos(2\alpha - 3\pi) = \cos(2\alpha - \pi) = - \cos 2\alpha = - \left( {2\cos^{2}\alpha - 1} \right) = 1 - 2 \cdot \left( \dfrac{- 4}{5} \right)^{2} = - \dfrac{7}{25}$.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn