Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho biểu thức $F = \cos^{2}a + 2\sin a + 2$

Câu hỏi số 817362:
Vận dụng

Cho biểu thức $F = \cos^{2}a + 2\sin a + 2$

Đúng Sai
a) Với $a = \dfrac{\pi}{2}$ thì $F = 4$
b) $F = \sin^{2}a + 2\sin a + 3$
c) $F$ đạt giá trị lớn nhất $\left. \Leftrightarrow\cos a = 1 \right.$
d) Giá trị nhỏ nhất của $F$ là 0

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:817362
Phương pháp giải

a) Thay $a = \dfrac{\pi}{2}$ vào F và tính toán

b) Biến đổi $\cos^{2}x = 1 - \sin^{2}x$

c,d) Biến đổi về dạng hằng đẳng thức và sử dụng tính chất $- 1 \leq \sin x \leq 1$ từ đó tìm GTNN.

Giải chi tiết

a) Với $a = \dfrac{\pi}{2}$ thì $F = \text{cos}^{2}\dfrac{\pi}{2} + 2\text{sin}\dfrac{\pi}{2} + 2 = 4$ nên mệnh đề đúng.

b) $F = \text{cos}^{2}a + 2\text{sin}a + 2 = 1 - \text{sin}^{2}a + 2\text{sin}a + 2 = - \text{sin}^{2}a + 2\text{sin}a + 3$ nên mệnh đề sai.

c) Ta có: $\left. F = - \text{sin}^{2}a + 2\text{sin}a + 3\Rightarrow F \right.$ đạt giá trị lớn nhất $\left. \Leftrightarrow\text{sin}a = 1 \right.$ nên mệnh đề sai

d) $F = \text{cos}^{2}a + 2\text{sin}a + 2 = - \text{sin}^{2}a + 2\text{sin}a + 3 = - {(\text{sin}a - 1)}^{2} + 4$

$\left. - 1 \leq \text{sin}\alpha \leq 1\Rightarrow - 2 \leq \text{sin}\alpha - 1 \leq 0\Rightarrow 0 \leq {(\text{sin}\alpha - 1)}^{2} \leq 4 \right.$

$\left. - 4 \leq - {(\text{sin}\alpha - 1)}^{2} \leq 0\Rightarrow 0 \leq F \leq 4 \right.$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $F$ là 0 nên mệnh đề đúng.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn