Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho hàm số $y = 2\sin\left( {\dfrac{5\pi}{2} - \dfrac{\pi x}{6}} \right) + 11$.

Câu hỏi số 817423:
Thông hiểu

Cho hàm số $y = 2\sin\left( {\dfrac{5\pi}{2} - \dfrac{\pi x}{6}} \right) + 11$.

Đúng Sai
a) Hàm số có tập xác định là $D = {\mathbb{R}}$.
b) Hàm số tuần hoàn với chu kì $T = 12\pi$.
c) Hàm số là hàm số lẻ.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số là 13.

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:817423
Phương pháp giải

a) Tập xác định hàm $\sin x,\cos x$ là $D = {\mathbb{R}}$

b) Hàm số $\sin\left( {ax + b} \right)$ tuần hoàn với chu kì $T = \dfrac{2\pi}{|a|}$

c) Hàm số chẵn nếu $f\left( {- x} \right) = f(x)$

d) Từ $- 1 \leq \sin x \leq 1; - 1 \leq \cos x \leq 1$ tìm GTNN của hàm số.

Giải chi tiết

a) Đúng: Hàm số $y = 2\sin\left( {\dfrac{5\pi}{2} - \dfrac{\pi x}{6}} \right) + 11$ có tập xác định là $D = {\mathbb{R}}$

b) Sai: Hàm số tuần hoàn với chu kì $T = \dfrac{2\pi}{\dfrac{\pi}{6}} = 12$. Nên mệnh đề b sai.

c) Sai: Ta có $y = 2\sin\left( {\dfrac{5\pi}{2} - \dfrac{\pi x}{6}} \right) + 11 = 2\sin\left( {2\pi + \dfrac{\pi}{2} - \dfrac{\pi x}{6}} \right) + 11 = 2\cos\left( \dfrac{\pi x}{6} \right) + 11$

Tập xác định $D = {\mathbb{R}}$ với $\forall x \in D$ thì $- x \in D$.

Ta có $y(x) = 2\cos\left( \dfrac{\pi x}{6} \right) + 11$ và $y( - x) = 2\cos\left( \dfrac{\pi( - x)}{6} \right) + 11 = 2\cos\left( \dfrac{\pi x}{6} \right) + 11$.

Vậy $y(x) = y( - x)$ nên hàm số $y = 2\sin\left( {\dfrac{5\pi}{2} - \dfrac{\pi x}{6}} \right) + 11$ là hàm số chẵn.

d) Đúng: Ta có $y = 2\sin\left( {\dfrac{5\pi}{2} - \dfrac{\pi x}{6}} \right) + 11 = 2\sin\left( {2\pi + \dfrac{\pi}{2} - \dfrac{\pi x}{6}} \right) + 11 = 2\cos\left( \dfrac{\pi x}{6} \right) + 11$

Nên $\left. - 2 \leq 2\cos\left( \dfrac{\pi x}{6} \right) \leq 2\Leftrightarrow 9 \leq 2\cos\left( \dfrac{\pi x}{6} \right) + 11 \leq 13\Leftrightarrow 9 \leq y \leq 13 \right.$.

Vậy hàm số có giá trị lớn nhất bằng 13.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn