Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho phương trình $(2\sin x - 1)(\cos x + 1) = 0$.

Câu hỏi số 817471:
Vận dụng

Cho phương trình $(2\sin x - 1)(\cos x + 1) = 0$.

Đúng Sai
a) $x = \dfrac{\pi}{6}$ là một nghiệm của phương trình.
b) Phương trình có tập nghiệm là: $S = \left\{ {\dfrac{\pi}{6} + k2\pi; - \dfrac{\pi}{6} + k2\pi\pi + k2\pi;k \in {\mathbb{Z}}} \right\}$.
c) Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là $x = - \pi$
d) Tổng các nghiệm của phương trình thuộc nửa khoảng $\lbrack - 2\pi;3\pi)$ bằng $3\pi$.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:817471
Phương pháp giải

a) Thay $x = \dfrac{\pi}{6}$ vào phương trình và kiểm tra tính đúng sai

b) Chia 2 trường hợp giải phương trình tích cơ bản $\left. \sin x = \sin a\Leftrightarrow x = \left\lbrack \begin{array}{l} {x = a + k2\pi} \\ {x = \pi - a + k2\pi} \end{array} \right. \right.$ và $\left. \cos x = \cos a\Leftrightarrow x = \pm a + k2\pi \right.$

c) Từ các họ nghiệm tìm được ở trên tìm nghiệm âm lớn nhất

d) Cho các họ nghiệm thuộc $\lbrack - 2\pi;3\pi)$ tìm k từ đó tìm tổng các nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết

a) Đúng: Thay $x = \dfrac{\pi}{6}$ thoả mãn phương trình.

b) Sai: $\left. (2\sin x - 1)(\cos x + 1) = 0\Rightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {\sin x = \dfrac{1}{2}} \\ {\cos x = - 1} \end{array}\Rightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi} \\ {x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi(k \in {\mathbb{Z}})} \\ {x = \pi + k2\pi} \end{array} \right. \right. \right.$

c) Đúng: Với $\left. x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi < 0\Rightarrow k \leq - 1 \right.$. Nghiệm âm lớn nhất là $x = \dfrac{- 11\pi}{6}$

Với $\left. x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi < 0\Rightarrow k \leq - 1 \right.$. Nghiệm âm lớn nhất là $x = \dfrac{- 7\pi}{6}$

Với $\left. x = \pi + k2\pi < 0\Rightarrow k \leq - 1 \right.$. Nghiệm âm lớn nhất là $x = - \pi$

d) Đúng : Theo ý trên ta thấy phương trình có nghiệm: $\left\lbrack \begin{array}{l} {x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi} \\ {x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi(k \in {\mathbb{Z}})} \\ {x = \pi + k2\pi} \end{array} \right.$

TH 1: Với $\left. x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \in \lbrack - 2\pi;3\pi)\Rightarrow - 2\pi < \dfrac{\pi}{6} + k2\pi < 3\pi\Rightarrow - 1 \leq k \leq 1\Rightarrow T = \dfrac{\pi}{2} \right.$

TH 2: $\left. x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi \in \lbrack - 2\pi;3\pi)\Rightarrow - 2\pi \leq \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi < 3\pi\Rightarrow - 1 \leq k \leq 1\Rightarrow T = \dfrac{5\pi}{2} \right.$

TH 3: $\left. x = \pi + k2\pi \in \lbrack - 2\pi;3\pi)\Rightarrow - 2\pi \leq \pi + k2\pi < 3\pi\Rightarrow - 1 \leq k < 1\Rightarrow T = 0 \right.$

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn