Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x = 3\cos\left(

Câu hỏi số 817472:
Vận dụng

Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x = 3\cos\left( {2t - \dfrac{\pi}{3}} \right)$. Ở đây, thời gian $t$ tính bằng giây. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Đúng Sai
a) Tại thời điểm $t = 0$ là vật có li độ $x = \dfrac{3}{2}$
b) Vật đạt biên độ cực đại lần đầu tiên tại thời điểm $t = \dfrac{\pi}{2}$
c) Vật bắt đầu chuyển động đến khi đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên trong khoảng thời gian là $\dfrac{5\pi}{12}$ giây.
d) Trong thời gian từ 0 đến 30 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 18 lần.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:817472
Phương pháp giải

a) Thay $t = 0$ vào hàm $x = 3\cos\left( {2t - \dfrac{\pi}{3}} \right)$ tìm li độ x

b) Vật đạt biên độ cực đại lần đầu tiên tại thời điểm $t$ sao cho $\cos\left( {2t - \dfrac{\pi}{3}} \right) = 1$ và tìm nghiệm dương nhỏ nhất.

c) Vật qua vị trí cân bằng khi $\cos\left( {2t - \dfrac{\pi}{3}} \right) = 0$ tìm nghiệm dương nhỏ nhất.

d) Tìm tất cả các nghiêm thuộc khoảng (0;30) của phương trình $\cos\left( {2t - \dfrac{\pi}{3}} \right) = 0$

Giải chi tiết

a) Đúng. Tại $t = 0$ thì $x = 3\cos\left( {2.0 - \dfrac{\pi}{3}} \right) = \dfrac{3}{2}$

b) Sai. Vật đạt biên độ cực đại lần đầu tiên tại thời điểm $t$ sao cho $\left. 2t - \dfrac{\pi}{3} = 0\Leftrightarrow t = \dfrac{\pi}{6} \right.$.

c) Đúng. Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên tại thời điểm $\left. 2t - \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\pi}{2}\Leftrightarrow t = \dfrac{5\pi}{12} \right.$

d) Sai. Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó $x = 0$.

Xét phương trình $3\cos\left( {2t - \dfrac{\pi}{3}} \right) = 0$ ta có:

$\left. 3\cos\left( {2t - \dfrac{\pi}{3}} \right) = 0\Leftrightarrow\cos\left( {2t - \dfrac{\pi}{3}} \right) = 0\Leftrightarrow 2t - \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\pi}{2} + k\pi\Leftrightarrow t = \dfrac{5\pi}{12} + k\dfrac{\pi}{2},k \in {\mathbb{Z}} \right.$.

Trong thời gian từ 0 đến 30 giây, tức là $0 \leq t \leq 30$ hay $0 \leq \dfrac{5\pi}{12} + k\dfrac{\pi}{2} \leq 30$

$\left. \Leftrightarrow - \dfrac{5}{6} \leq k \leq \dfrac{360 - 5\pi}{6\pi}. \right.$

Mà $k \in {\mathbb{Z}}$ nên $k \in \left\{ 0;1;2;3;\ldots;17;18 \right\}$.

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 30 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 19 lần.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn