Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x = 3\cos\left(

Câu hỏi số 817472:
Vận dụng

Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x = 3\cos\left( {2t - \dfrac{\pi}{3}} \right)$. Ở đây, thời gian $t$ tính bằng giây. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Đúng Sai
a) Tại thời điểm $t = 0$ là vật có li độ $x = \dfrac{3}{2}$
b) Vật đạt biên độ cực đại lần đầu tiên tại thời điểm $t = \dfrac{\pi}{2}$
c) Vật bắt đầu chuyển động đến khi đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên trong khoảng thời gian là $\dfrac{5\pi}{12}$ giây.
d) Trong thời gian từ 0 đến 30 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 18 lần.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:817472
Phương pháp giải

a) Thay $t = 0$ vào hàm $x = 3\cos\left( {2t - \dfrac{\pi}{3}} \right)$ tìm li độ x

b) Vật đạt biên độ cực đại lần đầu tiên tại thời điểm $t$ sao cho $\cos\left( {2t - \dfrac{\pi}{3}} \right) = 1$ và tìm nghiệm dương nhỏ nhất.

c) Vật qua vị trí cân bằng khi $\cos\left( {2t - \dfrac{\pi}{3}} \right) = 0$ tìm nghiệm dương nhỏ nhất.

d) Tìm tất cả các nghiêm thuộc khoảng (0;30) của phương trình $\cos\left( {2t - \dfrac{\pi}{3}} \right) = 0$

Giải chi tiết

a) Đúng. Tại $t = 0$ thì $x = 3\cos\left( {2.0 - \dfrac{\pi}{3}} \right) = \dfrac{3}{2}$

b) Sai. Vật đạt biên độ cực đại lần đầu tiên tại thời điểm $t$ sao cho $\left. 2t - \dfrac{\pi}{3} = 0\Leftrightarrow t = \dfrac{\pi}{6} \right.$.

c) Đúng. Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên tại thời điểm $\left. 2t - \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\pi}{2}\Leftrightarrow t = \dfrac{5\pi}{12} \right.$

d) Sai. Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó $x = 0$.

Xét phương trình $3\cos\left( {2t - \dfrac{\pi}{3}} \right) = 0$ ta có:

$\left. 3\cos\left( {2t - \dfrac{\pi}{3}} \right) = 0\Leftrightarrow\cos\left( {2t - \dfrac{\pi}{3}} \right) = 0\Leftrightarrow 2t - \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\pi}{2} + k\pi\Leftrightarrow t = \dfrac{5\pi}{12} + k\dfrac{\pi}{2},k \in {\mathbb{Z}} \right.$.

Trong thời gian từ 0 đến 30 giây, tức là $0 \leq t \leq 30$ hay $0 \leq \dfrac{5\pi}{12} + k\dfrac{\pi}{2} \leq 30$

$\left. \Leftrightarrow - \dfrac{5}{6} \leq k \leq \dfrac{360 - 5\pi}{6\pi}. \right.$

Mà $k \in {\mathbb{Z}}$ nên $k \in \left\{ 0;1;2;3;\ldots;17;18 \right\}$.

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 30 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 19 lần.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn