Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho phương trình lượng giác $2\cos\left( {x + \dfrac{\pi}{3}} \right) - m + 1 = 0$, trong đó $m \in

Câu hỏi số 817473:
Vận dụng

Cho phương trình lượng giác $2\cos\left( {x + \dfrac{\pi}{3}} \right) - m + 1 = 0$, trong đó $m \in {\mathbb{R}}$ là tham số.

Đúng Sai
a) $\dfrac{\pi}{6}$ là nghiệm của phương trình khi và chỉ khi $m = 1$.
b) Khi $m = 0$ phương trình có tập nghiệm là $\left\{ {\dfrac{\pi}{3} + k2\pi; - \pi + k2\pi \mid k \in {\mathbb{Z}}} \right\}$.
c) Tập các giá trị của $m$ để phương trình có tập giá trị là $\lbrack - 1;1\rbrack$.
d) Khi $m = 1$ phương trình có 6 nghiệm phân biệt trong đoạn $\lbrack 0;6\pi\rbrack$.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:817473
Phương pháp giải

a) Thay $\dfrac{\pi}{6}$ và $m = 1$ vào phương trình để kiểm tra

b) Thay $m = 0$ và giải phương trình cơ bản $\left. \cos x = \cos a\Leftrightarrow x = \pm a + k2\pi \right.$

c) Tính $\cos\left( {x + \dfrac{\pi}{3}} \right)$ theo m và dựa vào $\cos\left( {x + \dfrac{\pi}{3}} \right) \in \left\lbrack {- 1;1} \right\rbrack$ tìm m

d) Với $m = 1$ giải phương trình và cho các nghiệm thuộc $\lbrack 0;6\pi\rbrack$ tìm k từ đó suy ra số nghiệm.

Giải chi tiết

a) Đúng: $\dfrac{\pi}{6}$ là nghiệm của phương trình

a$\left. \Leftrightarrow 2\cos\left( {\dfrac{\pi}{6} + \dfrac{\pi}{3}} \right) - m + 1 = 0\Leftrightarrow - m + 1 = 0\Leftrightarrow m = 1 \right.$.

b) Đúng: Với $m = 0$ phương trình trở thành:

$\left. 2\cos\left( {x + \dfrac{\pi}{3}} \right) + 1 = 0\Leftrightarrow\cos\left( {x + \dfrac{\pi}{3}} \right) = - \dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\cos\left( {x + \dfrac{\pi}{3}} \right) = \cos\dfrac{2\pi}{3} \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix} {x + \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi} \\ {x + \dfrac{\pi}{3} = - \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi} \end{matrix}\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi} \\ {x = - \pi + k2\pi} \end{array} \right. \right. \right.$ với $k \in {\mathbb{Z}}$

c) Sai. $\left. 2\cos\left( {x + \dfrac{\pi}{3}} \right) - m + 1 = 0\Leftrightarrow\cos\left( {x + \dfrac{\pi}{3}} \right) = \dfrac{1 - m}{2} \right.$

Phương trình trên có tập giá trị là $\left\lbrack {- 1;1} \right\rbrack$ $\left. \Leftrightarrow - 1 \leq \dfrac{1 - m}{2} \leq 1\Leftrightarrow - 2 \leq 1 - m \leq 2\Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 3 \right.$.

d) Đúng: Với $m = 1$ phương trình trở thành:

$\left. \cos\left( {x + \dfrac{\pi}{3}} \right) = 0\Leftrightarrow x + \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\pi}{2} + k\pi\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{6} + k\pi \right.$ vói $k \in {\mathbb{Z}}$.

Theo bài ra $\left. x \in \lbrack 0;6\pi\rbrack\Leftrightarrow 0 \leq \dfrac{\pi}{6} + k\pi \leq 6\pi\Leftrightarrow - \dfrac{\pi}{6} \leq k\pi \leq \dfrac{35\pi}{6}\Leftrightarrow - \dfrac{1}{6} \leq k \leq \dfrac{35}{6} \right.$.

Mà $k \in {\mathbb{Z}}$ nên $k \in \left\{ 0;1;2;3;4;5 \right\}$.

Suy ra phương trình có 6 nghiệm trong đoạn $\lbrack 0;6\pi\rbrack$.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn