Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho $\text{sin}\alpha = \dfrac{2\sqrt{5}}{5}$ với $0 < \alpha < \dfrac{\pi}{2}$. Biết giá trị của

Câu hỏi số 817835:
Thông hiểu

Cho $\text{sin}\alpha = \dfrac{2\sqrt{5}}{5}$ với $0 < \alpha < \dfrac{\pi}{2}$. Biết giá trị của $\text{cos}\left( {\alpha + \dfrac{\pi}{3}} \right) = \dfrac{a\sqrt{5} - b\sqrt{15}}{10}$ với $a,b \in {\mathbb{N}}^{\text{*}}$ và $\left( {a,b} \right) = 1$. Tính $a + b$.

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Câu hỏi:817835
Phương pháp giải

Áp dụng công thức $\text{sin}^{2}\alpha + \text{cos}^{2}\alpha = 1$ tìm $\cos\alpha$ và $\cos\left( {a - b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b$

Giải chi tiết

Ta có: $\left. \text{sin}^{2}\alpha + \text{cos}^{2}\alpha = 1\Leftrightarrow\text{cos}^{2}\alpha = \dfrac{1}{5}\Rightarrow\text{cos}\alpha = \dfrac{\sqrt{5}}{5} \right.$. Vì $0 < \alpha < \dfrac{\pi}{2}$

Ta có: $\text{cos}\left( {\alpha + \dfrac{\pi}{3}} \right) = \dfrac{1}{2}\text{cos}\alpha - \dfrac{\sqrt{3}}{2}\text{sin}\alpha = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{\sqrt{5}}{5} - \dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot \dfrac{2\sqrt{5}}{5} = \dfrac{\sqrt{5}}{10} - \dfrac{2\sqrt{15}}{10} = \dfrac{\sqrt{5} - 2\sqrt{15}}{10}$.

Suy ra $\left. a = 1,b = 2\Rightarrow a + b = 3 \right.$.

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com