Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho $\text{sin}\alpha = \dfrac{1}{3}$ và $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$. Biết giá trị của

Câu hỏi số 817836:
Thông hiểu

Cho $\text{sin}\alpha = \dfrac{1}{3}$ và $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$. Biết giá trị của $\text{cos}\left( {\alpha - \dfrac{\pi}{6}} \right) = \dfrac{1 - a\sqrt{6}}{b}$ với $a,b \in {\mathbb{N}}^{\text{*}}$, tính $a + b$.

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Câu hỏi:817836
Phương pháp giải

Áp dụng công thức $\text{sin}^{2}\alpha + \text{cos}^{2}\alpha = 1$ và $\cos\left( {a - b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b$

Giải chi tiết

Vì $\text{sin}\alpha = \dfrac{1}{3},\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ nên $\text{cos}\alpha = - \dfrac{2\sqrt{2}}{3}$.

Do đó $\text{cos}\left( {\alpha - \dfrac{\pi}{6}} \right) = \text{cos}\alpha.\text{cos}\dfrac{\pi}{6} + \text{sin}\alpha.\text{sin}\dfrac{\pi}{6} = - \dfrac{2\sqrt{2}}{3} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} + \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1 - 2\sqrt{6}}{6}$.

với $a = 2,b = 6$.

Do đó $a + b = 8$.

Đáp án cần điền là: 8

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com