Cho $\text{sin}\alpha = \dfrac{1}{3}$ và $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$. Biết giá trị của

Câu hỏi số 817836:

Thông hiểu

Cho $\text{sin}\alpha = \dfrac{1}{3}$ và $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$. Biết giá trị của $\text{cos}\left( {\alpha - \dfrac{\pi}{6}} \right) = \dfrac{1 - a\sqrt{6}}{b}$ với $a,b \in {\mathbb{N}}^{\text{*}}$, tính $a + b$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:817836

Phương pháp giải

Áp dụng công thức $\text{sin}^{2}\alpha + \text{cos}^{2}\alpha = 1$ và $\cos\left( {a - b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b$

Giải chi tiết

Vì $\text{sin}\alpha = \dfrac{1}{3},\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ nên $\text{cos}\alpha = - \dfrac{2\sqrt{2}}{3}$.

Do đó $\text{cos}\left( {\alpha - \dfrac{\pi}{6}} \right) = \text{cos}\alpha.\text{cos}\dfrac{\pi}{6} + \text{sin}\alpha.\text{sin}\dfrac{\pi}{6} = - \dfrac{2\sqrt{2}}{3} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} + \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1 - 2\sqrt{6}}{6}$.

với $a = 2,b = 6$.

Do đó $a + b = 8$.

Đáp án cần điền là: 8

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.