Cho $\text{cos}2x = \dfrac{3}{5}$ và $\dfrac{3\pi}{4} < x < \pi$. Tính $\text{tan}\left( {x - \dfrac{\pi}{3}}

Câu hỏi số 817837:

Thông hiểu

Cho $\text{cos}2x = \dfrac{3}{5}$ và $\dfrac{3\pi}{4} < x < \pi$. Tính $\text{tan}\left( {x - \dfrac{\pi}{3}} \right)$. (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:817837

Phương pháp giải

Áp dụng công thức $\text{cos}^{2}x = \dfrac{1 + \text{cos}2x}{2}$ kết hợp $\dfrac{3\pi}{4} < x < \pi$ tìm $\cos x$

Tính $\text{tan}x = \dfrac{\text{sin}x}{\text{cos}x}$ và $\text{tan}\left( {x - y} \right) = \dfrac{\text{tan}x - \tan y}{1 + \text{tan}x.\tan y}$

Giải chi tiết

Vì $\left. \dfrac{3\pi}{4} < x < \pi\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\text{sin}x > 0} \\ {\text{cos}x < 0} \end{array} \right. \right.$.

Ta có $\left. \text{cos}^{2}x = \dfrac{1 + \text{cos}2x}{2} = \dfrac{1 + \dfrac{3}{5}}{2} = \dfrac{4}{5}\Rightarrow\text{cos}x = - \dfrac{2\sqrt{5}}{5} \right.$.

$\left. \text{sin}^{2}x = 1 - \text{cos}^{2}x = 1 - \dfrac{4}{5} = \dfrac{1}{5}\Rightarrow\text{sin}x = \dfrac{\sqrt{5}}{5} \right.$.

$\text{tan}x = \dfrac{\text{sin}x}{\text{cos}x} = \dfrac{\dfrac{\sqrt{5}}{5}}{- \dfrac{2\sqrt{5}}{5}} = - \dfrac{1}{2}$.

$\text{tan}\left( {x - \dfrac{\pi}{3}} \right) = \dfrac{\text{tan}x - \text{tan}\dfrac{\pi}{3}}{1 + \text{tan}x \cdot \text{tan}\dfrac{\pi}{3}} = \dfrac{- \dfrac{1}{2} - \sqrt{3}}{1 - \dfrac{\sqrt{3}}{2}} = - 8 - 5\sqrt{3} \approx - 17$.

Đáp án cần điền là: -17

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.