Cho $\text{sin}x = \dfrac{1}{3}$ và $90^{\circ} < x < 180^{\circ}$. Tính giá trị biểu thức $\dfrac{1 +

Câu hỏi số 817840:

Vận dụng

Cho $\text{sin}x = \dfrac{1}{3}$ và $90^{\circ} < x < 180^{\circ}$. Tính giá trị biểu thức $\dfrac{1 + \text{sin}2x + \text{cos}2x}{1 + \text{sin}2x - \text{cos}2x}$ (Làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:817840

Phương pháp giải

Từ $\text{sin}x = \dfrac{1}{3}$ và $90^{\circ} < x < 180^{\circ}$ áp dụng công thức $\sin^{2}x + \cos^{2}x = 1$ tìm $\cos x$

Áp dụng công thức tính $\sin 2x = 2\sin x.\cos x$ và $\cos 2x = \cos^{2}x - \sin^{2}x$.

Giải chi tiết

Ta có: $\text{sin}x = \dfrac{1}{3}$ và $90^{\circ} < x < 180^{\circ}$.

$\left. \Rightarrow\text{cos}x = \dfrac{- 2\sqrt{2}}{3},\text{sin}2x = 2 \cdot \text{sin}x \cdot \text{cos}x = \dfrac{- 4\sqrt{2}}{9},\text{cos}2x = 1 - 2\text{sin}^{2}x = \dfrac{7}{9} \right.$.

thay vào biểu thức ta được: $\dfrac{1 + \text{sin}2x + \text{cos}2x}{1 + \text{sin}2x - \text{cos}2x} = \dfrac{1 - \dfrac{4\sqrt{2}}{9} + \dfrac{7}{9}}{1 - \dfrac{4\sqrt{2}}{9} - \dfrac{7}{9}} = - 2\sqrt{2} \approx - 2,8$.

Đáp án cần điền là: -2,8

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.