Cho hai góc nhọn $a$ và $b$. Biết $\text{cos}a = \dfrac{1}{3};\text{cos}b = \dfrac{1}{4}$. Tính giá trị của

Câu hỏi số 817841:

Thông hiểu

Cho hai góc nhọn $a$ và $b$. Biết $\text{cos}a = \dfrac{1}{3};\text{cos}b = \dfrac{1}{4}$. Tính giá trị của biểu thức $P = \text{cos}\left( {a + b} \right)\text{cos}\left( {a - b} \right)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:817841

Phương pháp giải

Từ $\sin^{2}x + \cos^{2}x = 1$ tính $\sin a;\sin b$

Áp dụng công thức $\cos\left( {a + b} \right) = \text{cos}a\text{cos}b - \text{sin}a\text{sin}b$ và $\cos\left( {a - b} \right) = \text{cos}a\text{cos}b + \text{sin}a\text{sin}b$ tính P.

Giải chi tiết

Ta có: $\text{sin}^{2}a = 1 - \text{cos}^{2}a = \dfrac{8}{9};\text{sin}^{2}b = 1 - \text{cos}^{2}b = \dfrac{15}{16}$.

Do đó $P = \left( {\text{cos}a\text{cos}b - \text{sin}a\text{sin}b} \right)\left( {\text{cos}a\text{cos}b + \text{sin}a\text{sin}b} \right)$

$= {(\text{cos}a\text{cos}b)}^{2} - {(\text{sin}a\text{sin}b)}^{2} = \text{cos}^{2}a\text{cos}^{2}b - \text{sin}^{2}a\text{sin}^{2}b = \dfrac{1}{9} \cdot \dfrac{1}{16} - \dfrac{8}{9} \cdot \dfrac{15}{16} = - \dfrac{119}{144} \approx - 0,8$

Đáp án cần điền là: -0,8

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.