Cho $\text{cos}4\alpha + 2 = 6\text{sin}^{2}\alpha$ với $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$. Tính

Câu hỏi số 817842:

Vận dụng

Cho $\text{cos}4\alpha + 2 = 6\text{sin}^{2}\alpha$ với $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$. Tính $\text{tan}2\alpha$. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:817842

Phương pháp giải

Áp dụng công thức $\cos 4\alpha = 2\text{cos}^{2}2\alpha - 1$ và $\sin^{2}\alpha = \dfrac{1 - \cos 2\alpha}{2}$ thay vào $\text{cos}4\alpha + 2 = 6\text{sin}^{2}\alpha$ tính $\cos 2\alpha$

Từ $1 + \text{tan}^{2}2\alpha = \dfrac{1}{\text{cos}^{2}2\alpha}$ tính $\text{tan}2\alpha$.

Giải chi tiết

Ta có $\left. \text{cos}4\alpha + 2 = 6\text{sin}^{2}\alpha\Leftrightarrow 2\text{cos}^{2}2\alpha - 1 + 2 = 3\left( {1 - \text{cos}2\alpha} \right) \right.$

$\left. \Leftrightarrow 2\text{cos}^{2}2\alpha + 3\text{cos}2\alpha - 2 = 0\Leftrightarrow\text{cos}2\alpha = \dfrac{1}{2} \right.$

Ta có $\left. 1 + \text{tan}^{2}2\alpha = \dfrac{1}{\text{cos}^{2}2\alpha}\Rightarrow\text{tan}^{2}2\alpha = \dfrac{1}{\text{cos}^{2}2\alpha} - 1 = 3 \right.$

Vì $\left. \dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi\Rightarrow\pi < \alpha < 2\pi \right.$ nên $\text{sin}2\alpha < 0$.

Mặt khác $\text{cos}2\alpha > 0$ do đó $\text{tan}2\alpha < 0$

Vậy $\text{tan}2\alpha = - \sqrt{3}$

Đáp án cần điền là: -1,7

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.