Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x =

Câu hỏi số 817911:

Vận dụng

Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x = 2\text{cos}\left( {5t - \dfrac{\pi}{6}} \right)$. Ở đây thời gian $t$ tính bằng giây và quãng đường $x$ tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây thì vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:817911

Phương pháp giải

Giải phương trình $2\text{cos}\left( {5t - \dfrac{\pi}{6}} \right) = 0$ tìm t với $t \in \left\lbrack {0;6} \right\rbrack$

Công thức cơ bản: $\left. \cos x = \cos a\Leftrightarrow x = \pm a + k2\pi \right.$

Giải chi tiết

Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên khi đó $x = 0$ ta có:

$\left. 2\text{cos}\left( {5t - \dfrac{\pi}{6}} \right) = 0\Leftrightarrow\text{cos}\left( {5t - \dfrac{\pi}{6}} \right) = 0\Leftrightarrow 5t - \dfrac{\pi}{6} = \dfrac{\pi}{2} + k\pi\Leftrightarrow t = \dfrac{2\pi}{15} + k\dfrac{\pi}{5},k \in {\mathbb{Z}} \right.$

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, tức là $0 \leq t \leq 6$ hay $0 \leq \dfrac{2\pi}{15} + k\dfrac{\pi}{5} \leq 6$

$\left. \Leftrightarrow - \dfrac{2}{3} \leq k \leq \dfrac{90 - 2\pi}{3\pi} \right.$ vì $k \in {\mathbb{Z}}$ nên $k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}$.

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.

Đáp án cần điền là: 9

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.