Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 7$, $AC = 8$, $BC = \sqrt{57}$.

Câu hỏi số 819127:
Thông hiểu

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 7$, $AC = 8$, $BC = \sqrt{57}$.

Đúng Sai
a) $\text{cos}\angle A = \dfrac{1}{2}$
b) $S_{\Delta ABC} = 14\sqrt{3}$ .
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng $2\sqrt{19}$ .
d) Trên tia đối của tia $AC$ lấy điểm $D$ sao cho $AD = \dfrac{1}{4}AC$. Khi đó: $BD = \sqrt{76}$.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:819127
Phương pháp giải

Định lý Cosin $\text{cos}\angle\text{A} = \dfrac{AB^{2} + AC^{2} - BC^{2}}{2AB \cdot AC}$.

Công thức tính diện tích tam giác: $S_{\Delta ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin\widehat{A}$

Định lý Sin: $\dfrac{BC}{\text{sin~A}} = 2 \cdot R$

Giải chi tiết

a) Đúng: Áp dụng định lý Cosin ta có:

$\cos \angle\text{A} = \dfrac{AB^{2} + AC^{2} - BC^{2}}{2AB \cdot AC} = \dfrac{7^{2} + 8^{2} - 57}{2 \cdot 7 \cdot 8} = \dfrac{1}{2}$

b) Đúng: $\cos \widehat{A} = \dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{A} = 60{^\circ}$

$\Rightarrow S_{\Delta ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin\widehat{A} = \dfrac{1}{2} \cdot 7 \cdot 8 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 14\sqrt{3}$

c) Sai: Áp dụng định lý Sin ta có:

$\left. \dfrac{BC}{{Sin}\text{A}} = 2 \cdot R\Rightarrow R = \dfrac{\sqrt{57}}{2 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \sqrt{19} \right.$

d) Sai: Ta có: $\cos\angle BAD = \cos 120{^\circ} = - \dfrac{1}{2}$.

$\begin{array}{l} {BD^{2} = AB^{2} + AD^{2} - 2AB.AD.\cos\angle BAD = 7^{2} + 2^{2} + 2.7.2.\dfrac{1}{2} = 67} \\ \left. \Rightarrow BD = \sqrt{67} \right. \end{array}$.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn