Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 7$, $AC = 8$, $BC = \sqrt{57}$.

Câu hỏi số 819127:
Thông hiểu

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 7$, $AC = 8$, $BC = \sqrt{57}$.

Đúng Sai
a) $\text{cos}\angle A = \dfrac{1}{2}$
b) $S_{\Delta ABC} = 14\sqrt{3}$ .
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng $2\sqrt{19}$ .
d) Trên tia đối của tia $AC$ lấy điểm $D$ sao cho $AD = \dfrac{1}{4}AC$. Khi đó: $BD = \sqrt{76}$.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:819127
Phương pháp giải

Định lý Cosin $\text{cos}\angle\text{A} = \dfrac{AB^{2} + AC^{2} - BC^{2}}{2AB \cdot AC}$.

Công thức tính diện tích tam giác: $S_{\Delta ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin\widehat{A}$

Định lý Sin: $\dfrac{BC}{\text{sin~A}} = 2 \cdot R$

Giải chi tiết

a) Đúng: Áp dụng định lý Cosin ta có:

$\cos \angle\text{A} = \dfrac{AB^{2} + AC^{2} - BC^{2}}{2AB \cdot AC} = \dfrac{7^{2} + 8^{2} - 57}{2 \cdot 7 \cdot 8} = \dfrac{1}{2}$

b) Đúng: $\cos \widehat{A} = \dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{A} = 60{^\circ}$

$\Rightarrow S_{\Delta ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin\widehat{A} = \dfrac{1}{2} \cdot 7 \cdot 8 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 14\sqrt{3}$

c) Sai: Áp dụng định lý Sin ta có:

$\left. \dfrac{BC}{{Sin}\text{A}} = 2 \cdot R\Rightarrow R = \dfrac{\sqrt{57}}{2 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \sqrt{19} \right.$

d) Sai: Ta có: $\cos\angle BAD = \cos 120{^\circ} = - \dfrac{1}{2}$.

$\begin{array}{l} {BD^{2} = AB^{2} + AD^{2} - 2AB.AD.\cos\angle BAD = 7^{2} + 2^{2} + 2.7.2.\dfrac{1}{2} = 67} \\ \left. \Rightarrow BD = \sqrt{67} \right. \end{array}$.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn