Từ một tấm bìa hình tròn, bạn Mai cắt ra một hình tam giác có các cạnh $AB = 9~cm,$$AC =

Câu hỏi số 819489:

Vận dụng

Từ một tấm bìa hình tròn, bạn Mai cắt ra một hình tam giác có các cạnh $AB = 9~cm,$$AC = 3\sqrt{13}~cm$ và $\widehat{B} = 60{^\circ}$ (xem hình bên dưới). Tính bán kính đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị centimet).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:819489

Phương pháp giải

Đặt $BC = x$ $\left( {x > 0} \right)$, áp dụng định lí cosin $AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} - 2AB.BC.\cos B$

Giải phương trình bậc hai tìm $x.$

Tính nửa chu vi tam giác, diện tích tam giác, áp dụng công thức $S = p.r$ tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

Giải chi tiết

Đặt $BC = x$ $\left( {x > 0} \right)$.

Áp dụng định lí côsin ta có: $AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} - 2AB.BC.\cos B$

Suy ra $117 = 81 + x^{2} - 2.9.x\cos 60^{\text{o}}$

$\left. \Leftrightarrow x^{2} - 9x - 36 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = - 3\,\,\left( {loai} \right)} \\ {x = 12\,(tm)} \end{array} \right. \right.$.

Suy ra $BC = 12$ cm.

Nửa chu vi $\Delta ABC$ là $p = \dfrac{AB + BC + CA}{2} = \dfrac{21 + 3\sqrt{13}}{2}$ cm.

Diện tích $\Delta ABC$ là $S = \dfrac{1}{2}.AB.BC.\sin B = \dfrac{1}{2}.9.12.\sin 60 = 27\sqrt{3}$.

Bán kính đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$ là $r = \dfrac{S}{p} \approx 2,94$ cm.

Đáp án cần điền là: 2,94

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.