Từ một tấm bìa hình tròn, bạn Mai cắt ra một hình tam giác có các cạnh $AB = 9~cm,$$AC =

Câu hỏi số 819489:

Vận dụng

Từ một tấm bìa hình tròn, bạn Mai cắt ra một hình tam giác có các cạnh $AB = 9~cm,$$AC = 3\sqrt{13}~cm$ và $\widehat{B} = 60{^\circ}$ (xem hình bên dưới). Tính bán kính đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị centimet).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:819489

Phương pháp giải

Đặt $BC = x$ $\left( {x > 0} \right)$, áp dụng định lí cosin $AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} - 2AB.BC.\cos B$

Giải phương trình bậc hai tìm $x.$

Tính nửa chu vi tam giác, diện tích tam giác, áp dụng công thức $S = p.r$ tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

Giải chi tiết

Đặt $BC = x$ $\left( {x > 0} \right)$.

Áp dụng định lí côsin ta có: $AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} - 2AB.BC.\cos B$

Suy ra $117 = 81 + x^{2} - 2.9.x\cos 60^{\text{o}}$

$\left. \Leftrightarrow x^{2} - 9x - 36 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = - 3\,\,\left( {loai} \right)} \\ {x = 12\,(tm)} \end{array} \right. \right.$.

Suy ra $BC = 12$ cm.

Nửa chu vi $\Delta ABC$ là $p = \dfrac{AB + BC + CA}{2} = \dfrac{21 + 3\sqrt{13}}{2}$ cm.

Diện tích $\Delta ABC$ là $S = \dfrac{1}{2}.AB.BC.\sin B = \dfrac{1}{2}.9.12.\sin 60 = 27\sqrt{3}$.

Bán kính đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$ là $r = \dfrac{S}{p} \approx 2,94$ cm.

Đáp án cần điền là: 2,94

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10