Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AC=a, BC=2a, góc ACB=120o và đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 30o. Gọi M là trung điểm BB’. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM,CC’ theo a

Câu hỏi số 8248:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AC=a, BC=2a, góc ACB=120^o và đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 30^o. Gọi M là trung điểm BB’. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM,CC’ theo a

A. V= $\frac{3a^{3}\sqrt{105}}{14}$ d= $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

B. V= $\frac{a^{3}\sqrt{125}}{7}$ d= $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

C. V= $\frac{a^{3}\sqrt{105}}{14}$ d= $\frac{a\sqrt{3}}{7}$

D. V= $\frac{a^{3}\sqrt{105}}{14}$ d= $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:8248

Giải chi tiết

+ Kẻ CH⊥AB. vì AA'⊥(ABC) nên AA'⊥CH => CH⊥(ABB'A')

=> góc CA'H=(A'C,(ABB'A')=30^o.

+ Sử dụng định lý cô-sin và công thức diện tích cho tam giác ABC ta có:

AB=a $\sqrt{7}$ , CH= $\frac{2S_{ABC}}{AB}$ = $\frac{a.2asin120}{a\sqrt{7}}$ = a $\sqrt{\frac{3}{7}}$

Trong tam giác vuông A'CH ta có: CA'=CH/sin 30=2CH=2a $\sqrt{\frac{3}{7}}$ => AA'= $\sqrt{A'C^{2}-AC^{2}}$ = $a\sqrt{\frac{5}{7}}$

+ Thể tích lăng trụ là V=AA'.S_ABC= $a\sqrt{\frac{5}{7}}$ . $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{a^{3}\sqrt{105}}{14}$

+ Mặt phẳng (ABB'A') chứa AM và song song CC'

=> d(AM,CC')=d(C,(ABB'A')=CH=a $\sqrt{\frac{3}{7}}$ = $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.