Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm $M\left( {x;y;z} \right)$ trong không

Câu hỏi số 822885:

Vận dụng

Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm $M\left( {x;y;z} \right)$ trong không gian $Oxyz$ như hình vẽ. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ xuống mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$. Biết $OM = 15,\left( {\overset{\rightarrow}{i},\overset{\rightarrow}{OH}} \right) = 30^{\circ},\left( {\overset{\rightarrow}{OH},\overset{\rightarrow}{OM}} \right) = 60^{\circ}$. Tính giá trị của biểu thức $P = x + y + z$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:822885

Phương pháp giải

Dựa vào tam giác vuông và góc tính độ dài OH, OA, OB, OC

Tính $P = x + y + z.$

Giải chi tiết

Ta có $\Delta OMH$ vuông tại H nên $OH = OM.\cos\left( {OH,OM} \right) = 15.\cos 60^{0} = 7,5$

$\Delta OHA$ vuông tại A nên $x = OA = OH.\cos\left( {\overset{\rightarrow}{i},\overset{\rightarrow}{OH}} \right) = 7,5.\cos 30^{0} = \dfrac{15\sqrt{3}}{4}$

$\Delta OHB$ vuông tại B nên $y = OB = OH.\cos\left( {\overset{\rightarrow}{j};\overset{\rightarrow}{OH}} \right) = 7,5.\cos\left( {90^{0} - 30^{0}} \right) = 3,75$

$\Delta OCM$ vuông tại C nên $z = OM.\cos\left( {\overset{\rightarrow}{k},\overset{\rightarrow}{OM}} \right) = 15.\cos MOC = 15.\cos 30^{0} = \dfrac{15\sqrt{3}}{2}$

Vậy $x + y + z = \dfrac{15\sqrt{3}}{4} + \dfrac{15\sqrt{3}}{2} + 3,75 \approx 23,2$

Đáp án cần điền là: 23,2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.