Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^{2} + 4x - 1}{x - 1}$ có đồ thị là $(C)$. Các mệnh đề sau đúng hay

Câu hỏi số 823030:
Thông hiểu

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^{2} + 4x - 1}{x - 1}$ có đồ thị là $(C)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Đúng Sai
a) Hàm số có đạo hàm $y' = \dfrac{x^{2} - 2x - 3}{{(x - 1)}^{2}}$.
b) Hàm số có 1 cực trị.
c) Điểm $I\left( {1;4} \right)$ là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $(C)$.
d) Diện tích của tam giác tạo bởi đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = f(x)$ với 2 trục tọa độ bằng 4.

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:823030
Phương pháp giải

a) Tính dạo hàm $y' = \left( \dfrac{u}{v} \right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^{2}}$.

b) Giải phương trình $y' = 0$ tìm cực trị

c) Tìm tiệm cận đứng bằng cách giải mẫu số bằng 0 và tiệm cận xiên bằng cách chia tử số cho mẫu số.

d) Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị $y = \dfrac{\left( {x^{2} + 4x - 1} \right)'}{\left( {x - 1} \right)'}$ tìm giao điểm với 2 trục toạ độ từ đó tính diện tích.

Giải chi tiết

a) Đúng. $\left. y = \dfrac{x^{2} + 4x - 1}{x - 1}\Rightarrow y' = \dfrac{\left( {2x + 4} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {x^{2} + 4x - 1} \right)}{\left( {x - 1} \right)^{2}} = \dfrac{x^{2} - 2x - 3}{\left( {x - 1} \right)^{2}} \right.$

b) Sai. Ta có $\left. y' = 0\Leftrightarrow x^{2} - 2x - 3 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = - 1} \\ {x = 3} \end{array} \right. \right.$ nên hàm số có 2 điểm cực trị.

c) Sai. Hàm số có TCĐ: $x = 1$

$y = \dfrac{x^{2} + 4x - 1}{x - 1} = x + 5 + \dfrac{4}{x - 1}$ nên hàm số có TCX $y = x + 5$

Đường thẳng $x = 1$ cắt $y = x + 5$ tại $I\left( {1;6} \right)$

d) Đúng. Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị là $y = \dfrac{\left( {x^{2} + 4x - 1} \right)'}{\left( {x - 1} \right)'} = 2x + 4$

Đường thẳng $y = 2x + 4$ cắt Ox tại $A\left( {- 2;0} \right)$, cắt Oy tại $B\left( {0,4} \right)$

Diện tích $\Delta OAB$ là $S_{\Delta OAB} = \dfrac{1}{2}OA.OB = \dfrac{1}{2}.2.4 = 4$

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn