Tính tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{2x + 5}{x - 2}$ trên

Câu hỏi số 823033:

Thông hiểu

Tính tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{2x + 5}{x - 2}$ trên đoạn $\left\lbrack {- 4;1} \right\rbrack$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:823033

Phương pháp giải

Tính đạo hàm y′ để xác định tính đơn điệu của hàm số trên đoạn [−4;1].

Do hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định, GTLN và GTNN đạt được tại hai đầu mút của đoạn.

Tính $M = f( - 4),m = f(1).$ Tích cần tìm là M.m.

Giải chi tiết

$y' = \dfrac{2.( - 2) - 5 \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}} = \dfrac{- 9}{{(x - 2)}^{2}}$

Với mọi $x \in \lbrack - 4;1\rbrack$, ta có $\left. y' < 0\Rightarrow \right.$ Hàm số nghịch biến trên $\lbrack - 4;1\rbrack$.

- Giá trị lớn nhất: $M = y( - 4) = \dfrac{2( - 4) + 5}{- 4 - 2} = \dfrac{- 3}{6} = \dfrac{1}{2}$

- Giá trị nhỏ nhất: $m = y(1) = \dfrac{2.1 + 5}{1 - 2} = \dfrac{7}{- 1} = - 7$

Tích $M.m = \dfrac{1}{2} \cdot ( - 7) = - \dfrac{7}{2}$

Đáp án cần điền là: -3,5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.