Cho tứ giác ABCD. Gọi P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD,
Cho tứ giác ABCD. Gọi P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi O là giao điểm của PQ, SR và M, N lần lượt là trung điểm của AC, BD. Chọn các khẳng định đúng:
Đáp án đúng là: A; B; C
Quảng cáo
Sử dụng tính chất đường trung bình trong các tam giác ABC, ADC, BCD, ABD.
Từ các mối quan hệ đường trung bình, chứng minh các tứ giác là hình bình hành.
Dựa trên các kết luận về hình bình hành và vị trí trung điểm để đánh giá các khẳng định.
Ta có PQ là đường trung bình của tam giác ABC
Nên \(\left\{\begin{array}{l}P Q=\dfrac{1}{2} A C \\ P Q / / A C\end{array}\right.\) (1)
Tương tự ta cũng có: \(\left\{\begin{array}{l}S R=\dfrac{1}{2} A C \\ S R / / A C\end{array}\right.\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra: \(\left\{\begin{array}{l}P Q=S R \\ P Q / / S R\end{array} \Rightarrow P Q R S\right.\) là hình bình hành.
Vì vậy: \(\overrightarrow{P Q}=\overrightarrow{S R}\).
Ta có: PM là đường trung bình cùa \(\triangle A B C\) nên \(\left\{\begin{array}{l}P M=\dfrac{1}{2} B C \\ P M / / B C\end{array}\right.\)
Tương tự ta cũng có: \(\left\{\begin{array}{l}R N=\dfrac{1}{2} B C \\ R N / / B C\end{array}\right.\) (4).
Từ (3) và (4) suy ra: \(\left\{\begin{array}{l}P M=R N \\ P M / / R N\end{array} \Rightarrow P M R N\right.\) là hình bình hành.
Mà O là trung điểm của đường chéo PR
Do đó: O cũng là trung điểm của đường chéo MN.
Vì vậy \(\overrightarrow{O M}=-\overrightarrow{O N}\).
Đáp án cần chọn là: A; B; C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
