Trong không gian, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O,M$ là điểm thay đổi trên
Trong không gian, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O,M$ là điểm thay đổi trên $SO$. Tính tỉ số $\dfrac{SM}{SO}$ sao cho $P = MS^{2} + MA^{2} + MB^{2} + MC^{2} + MD^{2}$ nhỏ nhất?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Gọi I là điểm thỏa mãn $\overset{\rightarrow}{SI} = 4\overset{\rightarrow}{IO}$.
Chứng minh P nhỏ nhất khi M trùng I bằng cách đưa P về vecto và chèn điểm I từ đó tính $\dfrac{SM}{SO}$.
Gọi I là điểm thỏa mãn $\overset{\rightarrow}{SI} = 4\overset{\rightarrow}{IO}$.
Suy ra: $P = {(\overset{\rightarrow}{MI} + \overset{\rightarrow}{IS})}^{2} + {(\overset{\rightarrow}{MI} + \overset{\rightarrow}{IA})}^{2} + {(\overset{\rightarrow}{MI} + \overset{\rightarrow}{IB})}^{2} + {(\overset{\rightarrow}{MI} + \overset{\rightarrow}{IC})}^{2} + {(\overset{\rightarrow}{MI} + \overset{\rightarrow}{ID})}^{2}$
$\begin{array}{l} {= 5MI^{2} + IS^{2} + IA^{2} + IB^{2} + IC^{2} + ID^{2} + 2\overset{\rightarrow}{MI}(\overset{\rightarrow}{IS} + \overset{\rightarrow}{IA} + \overset{\rightarrow}{IB} + \overset{\rightarrow}{IC} + \overset{\rightarrow}{ID})} \\ {= 5MI^{2} + IS^{2} + IA^{2} + IB^{2} + IC^{2} + ID^{2} + 2\overset{\rightarrow}{MI}(\overset{\rightarrow}{IS} + 4\overset{\rightarrow}{IO} + \overset{\rightarrow}{OA} + \overset{\rightarrow}{OB} + \overset{\rightarrow}{OC} + \overset{\rightarrow}{OD})} \\ {= 5MI^{2} + IS^{2} + IA^{2} + IB^{2} + IC^{2} + ID^{2}} \end{array}$
Vậy $\left. P_{\min}\Leftrightarrow M \equiv I\Rightarrow\dfrac{SM}{SO} = \dfrac{4}{5} = 0,8 \right.$
Đáp án cần điền là: 0,8
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
