Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của $A'D'$

Câu hỏi số 825178:

Vận dụng

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của $A'D'$ và $C'D'$.

	Đúng	Sai
a) Tích vô hướng $\overset{\rightarrow}{MN} \cdot \overset{\rightarrow}{C^{\prime}B} = na^{2}$ ($n$ là số thập phân). Giá trị của $n = \dfrac{1}{2}$
b) Góc giữa hai đường thẳng CM và AN bằng $90^{0}$

Đáp án đúng là: S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:825178

Phương pháp giải

Áp dụng công thức $\overset{\rightarrow}{a}.\overset{\rightarrow}{b} = \left| \overset{\rightarrow}{a} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{b} \right|.\cos\left( {\overset{\rightarrow}{a},\overset{\rightarrow}{b}} \right)$

Tính $\overset{\rightarrow}{AN}.\overset{\rightarrow}{CM}$ bằng cách chèn các điểm tính tích vô hướng. Chú ý nên chèn các điểm sao cho tích vô hướng bằng 0.

Giải chi tiết

a) $\overset{\rightarrow}{MN}.\overset{\rightarrow}{C^{\prime}B} = \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{A^{\prime}C^{\prime}}.\overset{\rightarrow}{C^{\prime}B} = \dfrac{1}{2}a\sqrt{2}.a\sqrt{2}.\cos\left( 120^{0} \right) = - \dfrac{1}{2}a^{2}$ nên $n = - \dfrac{1}{2}$

b) Ta có

$\begin{array}{l} {\overset{\rightarrow}{AN}.\overset{\rightarrow}{CM} = \left( {\overset{\rightarrow}{AA^{\prime}} + \overset{\rightarrow}{A^{\prime}N}} \right)\left( {\overset{\rightarrow}{CC^{\prime}} + \overset{\rightarrow}{C^{\prime}M}} \right)} \\ {= \overset{\rightarrow}{AA^{\prime}}.\overset{\rightarrow}{CC^{\prime}} + \overset{\rightarrow}{AA^{\prime}}.\overset{\rightarrow}{C^{\prime}M} + \overset{\rightarrow}{A^{\prime}N}.\overset{\rightarrow}{CC^{\prime}} + \overset{\rightarrow}{A^{\prime}N}.\overset{\rightarrow}{C^{\prime}M}} \\ {= a.a.\cos 0^{0} + 0 + 0 + \left( {\overset{\rightarrow}{AD^{\prime}} + \overset{\rightarrow}{D^{\prime}N}} \right)\left( {\overset{\rightarrow}{C^{\prime}D^{\prime}} + \overset{\rightarrow}{D^{\prime}M}} \right)} \\ {= a^{2} + \overset{\rightarrow}{AD^{\prime}}.\overset{\rightarrow}{C^{\prime}D^{\prime}} + \overset{\rightarrow}{AD^{\prime}}.\overset{\rightarrow}{D^{\prime}M} + \overset{\rightarrow}{D^{\prime}N}.\overset{\rightarrow}{C^{\prime}D^{\prime}} + \overset{\rightarrow}{D^{\prime}N}.\overset{\rightarrow}{D^{\prime}M}} \\ {= a^{2} + 0 + a.\dfrac{a}{2}.\cos 180^{0} + a.\dfrac{a}{2}.\cos 180^{0} + 0} \\ {= a^{2} - \dfrac{a^{2}}{2} - \dfrac{a^{2}}{2} = 0} \\ \left. \Rightarrow\overset{\rightarrow}{AN}\bot\overset{\rightarrow}{CM}\Rightarrow AN\bot CM \right. \end{array}$

Đáp án cần chọn là: S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.