Cho $\Delta ABC$ có trọng tâm H. Gọi M là trung điểm của BC. Xét đúng sai của các khẳng định

Câu hỏi số 825177:

Vận dụng

Cho $\Delta ABC$ có trọng tâm H. Gọi M là trung điểm của BC. Xét đúng sai của các khẳng định sau

	Đúng	Sai
a) $\overset{\rightarrow}{MH}.\overset{\rightarrow}{MA} = \dfrac{1}{4}BC^{2}$
b) $MH^{2} + MA^{2} = AH^{2} + \dfrac{1}{2}BC^{2}$

Đáp án đúng là: Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:825177

Phương pháp giải

$\overset{\rightarrow}{MH}.\overset{\rightarrow}{MA} = MH.MA.\cos\left( {\overset{\rightarrow}{MH},\overset{\rightarrow}{MA}} \right) = MH.MA$

Áp dụng $MA^{2} = \dfrac{AB^{2} + AC^{2}}{2} - \dfrac{BC^{2}}{4}$

Giải chi tiết

a) Đúng. $\overset{\rightarrow}{MH}.\overset{\rightarrow}{MA} = MH.MA.\cos\left( {\overset{\rightarrow}{MH},\overset{\rightarrow}{MA}} \right) = MH.MA$

$= \dfrac{1}{3}MA.MA = \dfrac{1}{3}MA^{2} = \dfrac{1}{3}\left( {\dfrac{AB^{2} + AC^{2}}{2} - \dfrac{BC^{2}}{4}} \right) = \dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{4}BC^{2} = \dfrac{BC^{2}}{4}$

b) Đúng.

$\begin{array}{l} {MH^{2} + MA^{2} = AH^{2} + \dfrac{1}{2}BC^{2}} \\ \left. \Leftrightarrow\dfrac{1}{3}MA^{2} + MA^{2} = \dfrac{2}{3}MA^{2} + \dfrac{1}{2}BC^{2} \right. \\ \left. \Leftrightarrow\dfrac{2}{3}MA^{2} = \dfrac{1}{2}BC^{2} \right. \\ \left. \Leftrightarrow\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}BC^{2} = \dfrac{1}{2}BC^{2}\left( {LD} \right) \right. \end{array}$

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.