Cho biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x}}{3\sqrt{x} + 1}$ và $B = \dfrac{x - \sqrt{x} + 2}{x - 4} + \dfrac{2}{\sqrt{x} +

Câu hỏi số 827191:

Thông hiểu

Cho biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x}}{3\sqrt{x} + 1}$ và $B = \dfrac{x - \sqrt{x} + 2}{x - 4} + \dfrac{2}{\sqrt{x} + 2} + \dfrac{1}{\sqrt{x} - 2}$ với $x \geq 0;x \neq 4$

1) Tính giá trị của biểu thức A khi $x = 25$

2) Chứng minh $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}$

3) Cho $P = B:A$. Tìm x là số nguyên lớn nhất để $P < 2$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:827191

Phương pháp giải

1) Thay $x = 25$ vào biểu thức A để tính.

2) Quy đồng và rút gọn.

3) Xác định P, từ đó cho $P < 2$ để tìm x.

Giải chi tiết

1) Với $x = 25\,\,(tm)$ ta thay vào $A = \dfrac{\sqrt{x}}{3\sqrt{x} + 1} = \dfrac{\sqrt{25}}{3\sqrt{25} + 1} = \dfrac{5}{16}$

Vậy $x = 25$ thì $A = \dfrac{5}{16}$

2) Với $x \geq 0;x \neq 9$, ta có:

$B = \dfrac{x - \sqrt{x} + 2}{x - 4} + \dfrac{2}{\sqrt{x} + 2} + \dfrac{1}{\sqrt{x} - 2}$

$B = \dfrac{x - \sqrt{x} + 2 + 2\left( {\sqrt{x} - 2} \right) + 1\left( {\sqrt{x} + 2} \right)}{\left( {\sqrt{x} - 2} \right)\left( {\sqrt{x} + 2} \right)}$

$B = \dfrac{x - \sqrt{x} + 2 + 2\sqrt{x} - 4 + \sqrt{x} + 2}{\left( {\sqrt{x} - 2} \right)\left( {\sqrt{x} + 2} \right)}$

$B = \dfrac{x + 2\sqrt{x}}{\left( {\sqrt{x} - 2} \right)\left( {\sqrt{x} + 2} \right)}$

$B = \dfrac{\sqrt{x}\left( {\sqrt{x} + 2} \right)}{\left( {\sqrt{x} - 2} \right)\left( {\sqrt{x} + 2} \right)}$

$B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}$

3) Với $x \geq 0;x \neq 9$, ta có:

$P = B:A = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}:\dfrac{\sqrt{x}}{3\sqrt{x} + 1} = \dfrac{3\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}$

Khi đó ta có:

$P < 2$

$\dfrac{3\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} < 2$

$\dfrac{3\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - 2 < 0$

$\dfrac{\sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} - 2} < 0$

Vì $\sqrt{x} + 5 > 0$ nên $\sqrt{x} - 2 < 0$ hay $x < 4$ mà x nguyên lớn nhất nên $x = 3$

Vậy $x = 3$ thì $P < 2$

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link