Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A, đáy

Câu hỏi số 827319:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A, đáy lớn AD = 8, đáy nhỏ BC = 6. SA vuông góc với đáy, SA = 6. Gọi M là trung điểm của AB. (P) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với AB. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (P) có diện tích bằng:

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:827319

Phương pháp giải

+) Xác định các dường thẳng qua M và vuông góc với AB.

+) Xác định thiết diện dựa vào tính chất \(\left\{ \begin{align} & \left( P \right)\supset a \\ & \left( Q \right)\supset b \\ & a//b \\ \end{align} \right.\Rightarrow \left( P \right)\cap \left( Q \right)=d//a//b\)

Giải chi tiết

Gọi N là trung điểm của CD \(\Rightarrow MN//AD//BC\Rightarrow MN\bot AB\Rightarrow N\in \left( P \right)\)

Gọi Q là trung điểm của SB \(\Rightarrow MQ//SA\).

Mà \(SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SA\bot AB\Rightarrow MQ\bot AB\Rightarrow Q\in \left( P \right)\)

\(\Rightarrow \left( P \right)\equiv \left( MNQ \right)\)

Ta có \(\left\{ \begin{align} & \left( P \right)\supset MN \\ & \left( SBC \right)\supset BC \\ & MN//BC \\ \end{align} \right.\Rightarrow \left( P \right)\cap \left( SBC \right)=QP//MN//BC\)

(với P là trung điểm của SC)

Vậy thiết diện của hình chóp khi cắt bới mp(P) là hình thang MNPQ.

Ta có \(MQ//SA\Leftrightarrow MQ\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow MQ\bot MN\Rightarrow MNPQ\) là hình thang vuông tại M và Q.

\(\begin{array}{l}
MQ = \frac{1}{2}SA = 3,PQ = \frac{1}{2}BC = 3,MN = \frac{{AD + BC}}{2} = \frac{{6 + 8}}{2} = 7\\
\Rightarrow {S_{MNPQ}} = \frac{1}{2}MQ\left( {PQ + MN} \right) = \frac{1}{2}.3.\left( {3 + 7} \right) = 15
\end{array}\)

Đáp án cần điền là: 15

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.